3.3 高架橋樁基樁端應(yīng)力分析 高架橋樁基樁端應(yīng)力變化規(guī)律如圖 5 所示。
從圖 5 中可以看出，樁基樁端應(yīng)力隨施工的進(jìn)行呈逐漸遞增趨勢(shì)。左洞右幅施工，樁基 1 的樁端應(yīng)力遞增幅度較大，遞增量可達(dá) 0.570 MPa，占整個(gè)遞增量的 57%。后繼施工中，樁基 1 樁端應(yīng)力變化幅度較小，平均每步遞增量?jī)H為 0.026 MPa，最終施工完畢后，樁基 1 樁端最大應(yīng)力為 3.620 MPa。由廣州市軌道交通五號(hào)線詳細(xì)勘測(cè)階段巖土工程參數(shù)建議值表提供的高架橋樁基樁端圍巖的承載力標(biāo)準(zhǔn)值為 3.100 MPa 可以得出：樁基 1 樁端圍巖的承載力不足，由于樁基底端位于粉砂巖中風(fēng)化層中，其巖石相對(duì)比較堅(jiān)硬，且樁基埋深較大，無(wú)法對(duì)樁基底端圍巖進(jìn)行加固處理[10，11]。因此，建議采用隧道洞內(nèi)加固和樁周土體聯(lián)合加固的方法來控制樁端應(yīng)力。樁基 2 的樁端應(yīng)力在前 5 步施工中變化較大，平均每步變化幅度為 0.103 MPa，最終狀態(tài)下的樁端應(yīng)力超過了巖石的承載力標(biāo)準(zhǔn)值，也需要采用預(yù)加固措施，才能保證樁基和上部結(jié)構(gòu)的安全。從圖 5(b)中也可以看出，樁端應(yīng)力呈對(duì)稱分布，中間大兩端小。4 人行橋樁基計(jì)算結(jié)果4.1 人行橋樁基內(nèi)力及安全系數(shù)分析人行橋樁基軸力及安全系數(shù)變化規(guī)律如圖 6 所示。 人行橋樁基軸力隨施工基本上沒有發(fā)生變化，最大軸力為－462 kN，且軸力分布為上端大下端小，受力模式為摩擦樁。人行橋樁基頂部荷載主要由樁周摩擦力來平衡，這就有必要研究樁周摩阻力隨隧道開挖過程的變化情況，以確定對(duì)既有人行橋樁基采用何種加固措施，才能確保人行天橋的安全。4.2 人行橋樁基位移分析 人行橋樁基位移變化規(guī)律如圖 7 所示。 人行橋樁基最大側(cè)向位移為 2.75 mm，且在左洞右幅施工達(dá)到最大，發(fā)生在樁頂。后繼施工中，側(cè)向位移又開始回落，最終側(cè)向位移僅為 1.00 mm，人行橋樁基發(fā)生的是整體傾斜，傾斜率為 0.14‰，左洞上半部右幅施工和左洞臨時(shí)支護(hù)拆除對(duì)人行橋樁基的縱向位移影響較大，平均每步變化幅度為5.00 mm，此施工期間發(fā)生的縱向位移占最終位移量的 65%。通過以上分析可以得出，左洞右幅施工和左洞臨時(shí)支護(hù)拆除是人行橋樁基位移變化劇烈的關(guān)鍵工序。4.3 人行橋樁基樁周土體剪應(yīng)力分析 人行橋樁基樁周土體剪應(yīng)力變化規(guī)律如圖 8 所示。 人行橋樁基樁周土體剪應(yīng)力隨施工的進(jìn)行呈遞增趨勢(shì)。左洞上半部施工，樁周土體剪應(yīng)力遞增幅度較大，平均每步遞增量可達(dá) 2.2 kPa，此施工期間的遞增量占整個(gè)遞增量的 80%多，是人行橋樁基樁周土體剪應(yīng)力遞增幅度較大的關(guān)鍵工序；最終施工完畢后，樁周土體剪應(yīng)力為 78.0 kPa。由廣州地鐵五號(hào)線詳細(xì)勘測(cè)階段巖土工程參數(shù)建議值表提供的樁周土體剪應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值為 30.0 kPa，計(jì)算得出的樁周土體剪應(yīng)力均大于土體剪應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值。因此，必須擴(kuò)大左洞洞周加固范圍，確保人行天橋的安全。從圖 8(b)中可以看出，樁周土體剪應(yīng)力是兩端大中間小的分布特性。5 結(jié) 論 針對(duì)廣州地鐵五號(hào)線西村站暗挖隧道的設(shè)計(jì)和施工方案，進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬分析，論證了地鐵車站暗挖隧道施工過程中，其附近既有樁基的受力特性及位移變化規(guī)律，提出了相應(yīng)的施工關(guān)鍵工序，供設(shè)計(jì)和施工參考。由此可得出如下主要結(jié)論： (1) 在隧道施工過程中，樁側(cè)摩阻力呈負(fù)摩阻力狀態(tài)，對(duì)樁基的受力非常不利，必須采用有效措施減小樁側(cè)的負(fù)摩阻力效應(yīng)，提高樁體的承載能力。 (2) 高架橋樁基最薄弱的部位出現(xiàn)在底端以上10 m 處，最小安全系數(shù)僅為 4.7，與初始安全系數(shù)相比，降低了 40%，相應(yīng)的樁基承載能力就降低40%，故需注意關(guān)鍵工序的施工；樁基 1 最大軸力為－3 978 kN，同比遞增了 20%，最大彎矩為－588kN·m，遞增了 1.8 倍多；樁基 2 最大軸力為－3 906kN，同比遞增了 30%，最大彎矩為 526 kN·m，遞增了 2 倍多；中洞、左洞臨時(shí)支護(hù)拆除是高架橋樁基安全性降低的關(guān)鍵工序。 (3) 在中洞、左洞施工期間，高架橋樁基發(fā)生了整體傾斜，最大傾斜量可達(dá) 3.8 mm，右洞施工期間，側(cè)向位移雖沒有較大變化，但由整體傾斜過渡到屈曲變形，這種變形模式對(duì)樁基的受力是不利的；高架橋樁基縱向位移比較小，但兩樁基的不均勻沉降會(huì)導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力重分布，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大沉降差為 2 mm。 (4) 高架橋樁基屬于端承樁，樁端圍巖將承受絕大部分的橋梁荷載。計(jì)算結(jié)果表明，樁端圍巖承載力不足，由于樁基底端位于粉砂巖中風(fēng)化層中，其巖石相對(duì)比較堅(jiān)硬，且樁基埋深較大，無(wú)法對(duì)樁基底端圍巖進(jìn)行加固處理，建議采用隧道洞內(nèi)加固和樁周土體聯(lián)合加固的方法來控制樁端應(yīng)力。 (5) 人行橋樁基內(nèi)力變化較小，從內(nèi)力分布來看，人行橋樁基屬于摩擦樁，其上部荷載主要由樁周土體剪應(yīng)力來平衡。計(jì)算結(jié)果表明，樁周土體剪應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值小于計(jì)算剪應(yīng)力。因此，在隧道施工之前，必須對(duì)人行橋樁基樁周土體進(jìn)行預(yù)加固處理。 (6) 人行橋樁基發(fā)生的是整體傾斜，傾斜率為0.14‰；人行橋樁基縱向位移較大，特別是左洞上半部右幅施工和左洞臨時(shí)支護(hù)拆除對(duì)人行橋樁基的縱向位移影響較大，為了保證人行橋樁基上部結(jié)構(gòu)的安全，需要擴(kuò)展左洞拱部洞內(nèi)加固的范圍。參考文獻(xiàn)(References)：[1] 張志強(qiáng)，何 川. 地鐵盾構(gòu)隧道近接樁基的施工力學(xué)行為研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2003，25(1)：92–95.(Zhang Zhiqiang，He Chuan. Research on mechanics behaviour of a shield tunnel construction in metro adjacent to existing pile foundation[J]. Journal of the China Railway Society，2003，25(1)：92–95.(in Chinese))[2] 林 剛，何 川. 盾構(gòu)隧道基礎(chǔ)上修建三連拱地鐵車站結(jié)構(gòu)參數(shù)研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2003，25(6)：93–98.(Lin Gang，He Chuan. Study on structural parameters of the three arch metro station built on the basis of shield tunnels[J]. Journal of the China Railway Society，2003， 25(6)：93–98.(in Chinese))[3] 關(guān)寶樹. 隧道工程施工要點(diǎn)集[M]. 北京：人民交通出版社，2003.(Guan Baoshu. Experience of Tunneling Construction[M].Beijing：China Communications Press，2003.(in Chinese))[4] 李 強(qiáng)，王明年. 淺埋隧道近接施工地表沉降有限元分析[J]. 四川建筑，2004，24(1)：98–101.(Li Qiang，Wang Mingnian. FEM on grout surface settlement of shallow adjacent tunnel[J]. Sichuan Architecture，2004，24(1)：98–101.(in Chinese))[5] 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組. 鐵路隧道噴錨構(gòu)筑法技術(shù)規(guī)則(TBJ108–92)[S]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，1992.(The ProfessionalStandards Compilation Group of People′s Republic of China.Technical Regulation for Armour Sprouting Construction of Railway Tunnel(TBJ108–92)[S]. Beijing：China Railway Publishing House，1992.(in Chinese))[6] 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組. 鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(TB10003–2004)[S]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2004.(The Professional StandardCompilation Group of People′s Republic of China. Code for Design ofRailway Tunnel(TB10003 – 2004)[S]. Beijing ： China RailwayPublishing House，2004.(in Chinese))[7] 李 圍，何 川. 盾構(gòu)隧道基礎(chǔ)上修建三條平行隧道地鐵車站的施工力學(xué)行為研究[J]. 現(xiàn)代隧道技術(shù)，2004，41(1)：5–9.(Li Wei，He Chuan. Study on the mechanical behavior of a metro station withthree parallel tubes[J]. Modern Tunnelling Technology，2004，41(1)：5–9.(in Chinese))[8] Itasca Consulting Group Inc.. Fast Lagrangian analysis of continua in three-dimensional version 2.0[R]. [s. l. ]：Itasca Consulting Group Inc.，1997.[9] 彭衛(wèi)平，廖建三. 廣州地區(qū)建筑樁基設(shè)計(jì)參數(shù)分析與選取[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(6)：1 032–1 036.(Peng Weiping，Liao Jiansan. Analysis and selection of building pile design parameter in Guangzhou[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004，23(6)：1 032–1 036.(in Chinese))[10] 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組. 建筑樁基技術(shù)規(guī)范(JGJ94–94)[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 1995.(The Professional Standards Compilation Group of People′s Republic of China. Code for Technics of Pile Foundation Work(JGJ94–94)[S]. Beijing：China Architecture and Building Press，1995.(in Chinese))[11] 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組. 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(DBJ15–3–91)[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1991.(The ProfessionalStandards Compilation Group of People′s Republic of China. Code forDesign of Building Foundation(DBJ15–3–91)[S]. Beijing：China Architecture and Building Press，1991.(in Chinese))[12] 施景勛，葉國(guó)琛. 勻質(zhì)地基中樁土間力傳遞的邊界元模擬[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，1994，16(6)：64–71.(Shi Jingxun，Ye Guochen. Boundaryelement method in analogue for the process of forces transmission between pile and soil in homogeneous foundation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1994，16(6)：64–71.(in Chinese))[13] 張素情，侍 倩. 樁側(cè)負(fù)摩阻力的有關(guān)研究[J]. 建筑技術(shù)開發(fā)，2004，31(4)：23–25.(Zhang Suqing，Shi Qian. Study on the negative skin friction of pile shaft[J]. Building Technique Development，2004，31(4)：23–25.(in Chinese))
從圖 5 中可以看出，樁基樁端應(yīng)力隨施工的進(jìn)行呈逐漸遞增趨勢(shì)。左洞右幅施工，樁基 1 的樁端應(yīng)力遞增幅度較大，遞增量可達(dá) 0.570 MPa，占整個(gè)遞增量的 57%。后繼施工中，樁基 1 樁端應(yīng)力變化幅度較小，平均每步遞增量?jī)H為 0.026 MPa，最終施工完畢后，樁基 1 樁端最大應(yīng)力為 3.620 MPa。由廣州市軌道交通五號(hào)線詳細(xì)勘測(cè)階段巖土工程參數(shù)建議值表提供的高架橋樁基樁端圍巖的承載力標(biāo)準(zhǔn)值為 3.100 MPa 可以得出：樁基 1 樁端圍巖的承載力不足，由于樁基底端位于粉砂巖中風(fēng)化層中，其巖石相對(duì)比較堅(jiān)硬，且樁基埋深較大，無(wú)法對(duì)樁基底端圍巖進(jìn)行加固處理[10，11]。因此，建議采用隧道洞內(nèi)加固和樁周土體聯(lián)合加固的方法來控制樁端應(yīng)力。樁基 2 的樁端應(yīng)力在前 5 步施工中變化較大，平均每步變化幅度為 0.103 MPa，最終狀態(tài)下的樁端應(yīng)力超過了巖石的承載力標(biāo)準(zhǔn)值，也需要采用預(yù)加固措施，才能保證樁基和上部結(jié)構(gòu)的安全。從圖 5(b)中也可以看出，樁端應(yīng)力呈對(duì)稱分布，中間大兩端小。4 人行橋樁基計(jì)算結(jié)果4.1 人行橋樁基內(nèi)力及安全系數(shù)分析人行橋樁基軸力及安全系數(shù)變化規(guī)律如圖 6 所示。 人行橋樁基軸力隨施工基本上沒有發(fā)生變化，最大軸力為－462 kN，且軸力分布為上端大下端小，受力模式為摩擦樁。人行橋樁基頂部荷載主要由樁周摩擦力來平衡，這就有必要研究樁周摩阻力隨隧道開挖過程的變化情況，以確定對(duì)既有人行橋樁基采用何種加固措施，才能確保人行天橋的安全。4.2 人行橋樁基位移分析 人行橋樁基位移變化規(guī)律如圖 7 所示。 人行橋樁基最大側(cè)向位移為 2.75 mm，且在左洞右幅施工達(dá)到最大，發(fā)生在樁頂。后繼施工中，側(cè)向位移又開始回落，最終側(cè)向位移僅為 1.00 mm，人行橋樁基發(fā)生的是整體傾斜，傾斜率為 0.14‰，左洞上半部右幅施工和左洞臨時(shí)支護(hù)拆除對(duì)人行橋樁基的縱向位移影響較大，平均每步變化幅度為5.00 mm，此施工期間發(fā)生的縱向位移占最終位移量的 65%。通過以上分析可以得出，左洞右幅施工和左洞臨時(shí)支護(hù)拆除是人行橋樁基位移變化劇烈的關(guān)鍵工序。4.3 人行橋樁基樁周土體剪應(yīng)力分析 人行橋樁基樁周土體剪應(yīng)力變化規(guī)律如圖 8 所示。 人行橋樁基樁周土體剪應(yīng)力隨施工的進(jìn)行呈遞增趨勢(shì)。左洞上半部施工，樁周土體剪應(yīng)力遞增幅度較大，平均每步遞增量可達(dá) 2.2 kPa，此施工期間的遞增量占整個(gè)遞增量的 80%多，是人行橋樁基樁周土體剪應(yīng)力遞增幅度較大的關(guān)鍵工序；最終施工完畢后，樁周土體剪應(yīng)力為 78.0 kPa。由廣州地鐵五號(hào)線詳細(xì)勘測(cè)階段巖土工程參數(shù)建議值表提供的樁周土體剪應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值為 30.0 kPa，計(jì)算得出的樁周土體剪應(yīng)力均大于土體剪應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值。因此，必須擴(kuò)大左洞洞周加固范圍，確保人行天橋的安全。從圖 8(b)中可以看出，樁周土體剪應(yīng)力是兩端大中間小的分布特性。5 結(jié) 論 針對(duì)廣州地鐵五號(hào)線西村站暗挖隧道的設(shè)計(jì)和施工方案，進(jìn)行了有限元數(shù)值模擬分析，論證了地鐵車站暗挖隧道施工過程中，其附近既有樁基的受力特性及位移變化規(guī)律，提出了相應(yīng)的施工關(guān)鍵工序，供設(shè)計(jì)和施工參考。由此可得出如下主要結(jié)論： (1) 在隧道施工過程中，樁側(cè)摩阻力呈負(fù)摩阻力狀態(tài)，對(duì)樁基的受力非常不利，必須采用有效措施減小樁側(cè)的負(fù)摩阻力效應(yīng)，提高樁體的承載能力。 (2) 高架橋樁基最薄弱的部位出現(xiàn)在底端以上10 m 處，最小安全系數(shù)僅為 4.7，與初始安全系數(shù)相比，降低了 40%，相應(yīng)的樁基承載能力就降低40%，故需注意關(guān)鍵工序的施工；樁基 1 最大軸力為－3 978 kN，同比遞增了 20%，最大彎矩為－588kN·m，遞增了 1.8 倍多；樁基 2 最大軸力為－3 906kN，同比遞增了 30%，最大彎矩為 526 kN·m，遞增了 2 倍多；中洞、左洞臨時(shí)支護(hù)拆除是高架橋樁基安全性降低的關(guān)鍵工序。 (3) 在中洞、左洞施工期間，高架橋樁基發(fā)生了整體傾斜，最大傾斜量可達(dá) 3.8 mm，右洞施工期間，側(cè)向位移雖沒有較大變化，但由整體傾斜過渡到屈曲變形，這種變形模式對(duì)樁基的受力是不利的；高架橋樁基縱向位移比較小，但兩樁基的不均勻沉降會(huì)導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力重分布，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大沉降差為 2 mm。 (4) 高架橋樁基屬于端承樁，樁端圍巖將承受絕大部分的橋梁荷載。計(jì)算結(jié)果表明，樁端圍巖承載力不足，由于樁基底端位于粉砂巖中風(fēng)化層中，其巖石相對(duì)比較堅(jiān)硬，且樁基埋深較大，無(wú)法對(duì)樁基底端圍巖進(jìn)行加固處理，建議采用隧道洞內(nèi)加固和樁周土體聯(lián)合加固的方法來控制樁端應(yīng)力。 (5) 人行橋樁基內(nèi)力變化較小，從內(nèi)力分布來看，人行橋樁基屬于摩擦樁，其上部荷載主要由樁周土體剪應(yīng)力來平衡。計(jì)算結(jié)果表明，樁周土體剪應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值小于計(jì)算剪應(yīng)力。因此，在隧道施工之前，必須對(duì)人行橋樁基樁周土體進(jìn)行預(yù)加固處理。 (6) 人行橋樁基發(fā)生的是整體傾斜，傾斜率為0.14‰；人行橋樁基縱向位移較大，特別是左洞上半部右幅施工和左洞臨時(shí)支護(hù)拆除對(duì)人行橋樁基的縱向位移影響較大，為了保證人行橋樁基上部結(jié)構(gòu)的安全，需要擴(kuò)展左洞拱部洞內(nèi)加固的范圍。參考文獻(xiàn)(References)：[1] 張志強(qiáng)，何 川. 地鐵盾構(gòu)隧道近接樁基的施工力學(xué)行為研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2003，25(1)：92–95.(Zhang Zhiqiang，He Chuan. Research on mechanics behaviour of a shield tunnel construction in metro adjacent to existing pile foundation[J]. Journal of the China Railway Society，2003，25(1)：92–95.(in Chinese))[2] 林 剛，何 川. 盾構(gòu)隧道基礎(chǔ)上修建三連拱地鐵車站結(jié)構(gòu)參數(shù)研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào)，2003，25(6)：93–98.(Lin Gang，He Chuan. Study on structural parameters of the three arch metro station built on the basis of shield tunnels[J]. Journal of the China Railway Society，2003， 25(6)：93–98.(in Chinese))[3] 關(guān)寶樹. 隧道工程施工要點(diǎn)集[M]. 北京：人民交通出版社，2003.(Guan Baoshu. Experience of Tunneling Construction[M].Beijing：China Communications Press，2003.(in Chinese))[4] 李 強(qiáng)，王明年. 淺埋隧道近接施工地表沉降有限元分析[J]. 四川建筑，2004，24(1)：98–101.(Li Qiang，Wang Mingnian. FEM on grout surface settlement of shallow adjacent tunnel[J]. Sichuan Architecture，2004，24(1)：98–101.(in Chinese))[5] 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組. 鐵路隧道噴錨構(gòu)筑法技術(shù)規(guī)則(TBJ108–92)[S]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，1992.(The ProfessionalStandards Compilation Group of People′s Republic of China.Technical Regulation for Armour Sprouting Construction of Railway Tunnel(TBJ108–92)[S]. Beijing：China Railway Publishing House，1992.(in Chinese))[6] 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組. 鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范(TB10003–2004)[S]. 北京：中國(guó)鐵道出版社，2004.(The Professional StandardCompilation Group of People′s Republic of China. Code for Design ofRailway Tunnel(TB10003 – 2004)[S]. Beijing ： China RailwayPublishing House，2004.(in Chinese))[7] 李 圍，何 川. 盾構(gòu)隧道基礎(chǔ)上修建三條平行隧道地鐵車站的施工力學(xué)行為研究[J]. 現(xiàn)代隧道技術(shù)，2004，41(1)：5–9.(Li Wei，He Chuan. Study on the mechanical behavior of a metro station withthree parallel tubes[J]. Modern Tunnelling Technology，2004，41(1)：5–9.(in Chinese))[8] Itasca Consulting Group Inc.. Fast Lagrangian analysis of continua in three-dimensional version 2.0[R]. [s. l. ]：Itasca Consulting Group Inc.，1997.[9] 彭衛(wèi)平，廖建三. 廣州地區(qū)建筑樁基設(shè)計(jì)參數(shù)分析與選取[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(6)：1 032–1 036.(Peng Weiping，Liao Jiansan. Analysis and selection of building pile design parameter in Guangzhou[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2004，23(6)：1 032–1 036.(in Chinese))[10] 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組. 建筑樁基技術(shù)規(guī)范(JGJ94–94)[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 1995.(The Professional Standards Compilation Group of People′s Republic of China. Code for Technics of Pile Foundation Work(JGJ94–94)[S]. Beijing：China Architecture and Building Press，1995.(in Chinese))[11] 中華人民共和國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)編寫組. 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范(DBJ15–3–91)[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1991.(The ProfessionalStandards Compilation Group of People′s Republic of China. Code forDesign of Building Foundation(DBJ15–3–91)[S]. Beijing：China Architecture and Building Press，1991.(in Chinese))[12] 施景勛，葉國(guó)琛. 勻質(zhì)地基中樁土間力傳遞的邊界元模擬[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，1994，16(6)：64–71.(Shi Jingxun，Ye Guochen. Boundaryelement method in analogue for the process of forces transmission between pile and soil in homogeneous foundation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1994，16(6)：64–71.(in Chinese))[13] 張素情，侍 倩. 樁側(cè)負(fù)摩阻力的有關(guān)研究[J]. 建筑技術(shù)開發(fā)，2004，31(4)：23–25.(Zhang Suqing，Shi Qian. Study on the negative skin friction of pile shaft[J]. Building Technique Development，2004，31(4)：23–25.(in Chinese))
