高架軌道交通引起環境振動的實測與數值模擬摘要:從現場實測和數值模擬2個方面分析研究上海高架軌道交通明珠線引起的環境振動實況、發生機理及振動傳播規律.根據實測資料提出了預測明珠線引起環境振動振級的統計回歸公式.建立了車-橋子結構和框架-地基基礎子結構2個體系的分析模型及計算方法.計算了典型區段在列車通過時引起的沿線環境振動.數值模擬分析結果表明,用提出的分析模型和計算方法算得的環境振動振級與統計回歸公式符合較好關鍵詞:城市高架軌道交通;振動實測;車-橋體系振動分析;土-結構動相互作用 我國第一條城市高架軌道交通線———明珠線已在上海建成并投入運行.城市軌道交通引起的環境振動是一種新的城市公害.城市的環境振動除了會影響人體健康,干擾人們的正常生活及降低工作效率外,還會影響精密設備和儀器的正常使用,嚴重者甚至會對老舊建筑物造成損傷. 城市軌道交通的建設在我國起步較晚,故關于城市軌道交通引起環境振動的實測和理論分析研究較少.20世紀80年代中期,我國曾對4個城市的鐵路交通引起的環境振動實況進行過實測[1],并于1988年制定了《城市區域環境振動標準》[2].90年代末,在我國城市軌道交通進入快速發展階段后,北方交通大學等利用二維有限元模型對高架軌道交通引起的環境振動進行過理論分析[3,4],但無實測資料印證. 筆者從現場實測和數值模擬分析2個方面研究上海高架軌道交通———明珠線引起的環境振動的實況、發生機理及振動傳播規律.1高架軌道交通引起環境振動的現場實測 在明珠線沿線選擇若干振動觀測場地及與線路垂直的觀測線,在列車通過時對各觀測線上諸觀測點的地面振動進行了實測.列車通過的車速約為60ｋｍ·ｈ-1.觀測儀器為愛華電子研究所生產的ＡＷＡ6256Ａ型壓電晶體式環境振動分析儀,使用前與ＡｌｔｕｓＫ2型強震儀進行了同時觀測校驗,驗證了儀器的可靠性.1.1沿線地面振動的實測結果 振動加速度測量的典型結果參見圖1.圖1ａ表示距離明珠線中心0,6,10,16,20ｍ處地面的豎向加速度時程.圖1ｂ表示圖1ａ加速度時程的傅立葉譜.圖1ｃ表示圖1ａ加速度時程的振級(Ｖ,ｄＢ)的頻率分布,加速度振級的定義根據我國《城市區域環境振動標準》[2]為
式中:αω為頻率計權加速度有效值,ｍ·ｓ-2;α0為基準加速度值,10-6ｍ·ｓ-2. 由圖1可見,觀測線上各測點的振動加速度、加速度時程的傅里葉譜和1/3倍頻程中心頻率處的振級隨著與中心線距離的增加而衰減,且當頻率愈高時衰減愈快.圖1ｃ還給出了列車通過前業已存在的環境振動,即高架軌道交通以外的其他振源引起的振動(本文稱本底振動)對總的振動振級的影響.由圖可見,當頻率高于20Ｈｚ或距離Ｒ小于10ｍ時,本底振動的影響很小.這是由于當不存在特定振源時,本底振動的主要頻率范圍低于20Ｈｚ且強度不大.當有必要考慮本底振動影響評價僅由高架軌道交通引起的環境振動時,在距離線路中心10～20ｍ范圍內可根據實測結果將測得的總振級減少0.5～3ｄＢ[5].圖2表示對應于不同距離測點1/3倍頻程中心頻率處的振級的分布情況.實測表明:頻率小于16Ｈｚ的振動隨距離的衰減很小,其倍距離衰減量約為4ｄＢ.20～25Ｈｚ的振動隨距離的衰減較大,其倍距離衰減量約為8ｄＢ.而64Ｈｚ和80Ｈｚ的振動隨距離衰減更大,其倍距離衰減量約為8～16ｄＢ.1.2振級Ｖ的統計回歸經驗公式 根據明珠線沿線約10個觀測區段的振動實測結果,振級Ｖ與距明珠線中心距離Ｒ的對數值ｌｏｇＲ的關系接近于線性關系.參照鮑尼茲[6]關于彈性半空間土體在表面擾力作用下地表振動衰減的一般公式及日本國鐵技術研究所用于預測鐵路高架區間振級的經驗公式[7],對實測數據利用回歸方法進行擬合,得到明珠線高架軌道交通沿線地面振動振級經驗公式為式中:Ｒ為觀測點與線路中心的距離,ｍ.式(2)與實測結果的對比參見圖3.由圖可見,二者符合良好.2 高架軌道交通引起環境振動的數值模擬分析 高架軌道交通引起環境振動的數值分析模型是一復雜的系統,本文將總體分析模型分解為如圖4所示的2個子結構分別求解.2.1總體分析模型的分解 如圖4所示,將總體分析模型分解為車-橋體系的子結構1和框架-樁基-土體系的子結構2,由子結構1可算得列車過橋時作用在框架頂部的動支座反力,將此動反力作用在子結構2上并考慮框架結構-地基基礎的動相互作用,即可算得高架線路沿線任意位置地面的振動.2.2 子結構的分析模型 在圖5所示的車-橋體系子結構1的振動分析中,考慮了列車軌道不平順及梁支座彈性的影響.如圖所示,每一節車廂假設為剛體并有2個輪對、支承在轉向架上由二系彈簧合并成的一系彈簧上.設車廂具有豎向沉浮運動Ｚ和回轉點頭運動θ這2個自由度.設轉向架的間距為Ｓ,第ｉ個車輪至第1個車輪的距離為ｂｉ,列車速度為ｖ,考慮軌道不平順的條件建立車體運動與轉向架運動的關系.本文采用頻域法(ＦＤＭ)擬合軌道不平順功率譜密度函數生成軌道不平順的樣本[5]. 考慮橋梁支座下設置的減振橡膠墊及框架、樁基和地基土的彈性變形,可建立彈性支座上梁的動平衡方程.利用彈性支承梁的基本振型代替剛性支承梁的基本振型,可求解車-橋結構在列車通過時的響應,進而可算得支座動反力[5]. 圖6所示的框架-樁基-土體系子結構2在支座動反力作用下的地面響應可用有限元法計算.此時必須在土體有限元模型側面和底面邊界設置粘性邊界單元,以消除有限元模型邊界對土體內傳播波的反射.利用粘性邊界單元計算了下述土-結構動相互作用經典問題:豎向集中簡諧荷載作用下地面位移響應,地表和埋置基礎的豎向阻抗函數,樁基的豎向阻抗函數等,并將其與相應的解析解或其他數值解進行對比,確認了粘性邊界單元的有效性[5].3數值模擬計算結果及分析 組合上述2個子結構,即可計算明珠線高架軌道交通引起的沿線觀察點處的地面振動.3.1數值計算的模型及分析條件 圖6表示列車通過3個支承框架時的框架-樁基-地基分析模型,為進行對比還分析計算了列車通過單個支承框架時的情況.圖中給出了有限元的分割情況,計算中利用了問題的對稱性.標號Ｃ30的框架混凝土柱截面為1.2ｍ×1.4ｍ、高6ｍ.鋼筋混凝土灌注樁直徑為800ｍｍ、樁長37ｍ、樁的間距為2ｍ,承臺尺寸為6ｍ×8ｍ×2ｍ、下設12根樁,承臺及樁的混凝土標號為Ｃ25.場地土特性根據上海典型層狀地基剖面[8]取用.在有限元模型中,承臺及土采用三維實體單元,框架柱及樁采用梁單元.動力荷載Ｐ1(ｔ),Ｐ2(ｔ),Ｐ3(ｔ)是根據6車廂的列車通過5跨橋梁的條件算得的3個相鄰支座的動反力,它們互有相位差.對單框架的計算模型,僅取單個支座的動反力.明珠線典型區段的鋼筋混凝土預應力雙孔箱型簡支梁參數如下:跨度30ｍ、Ｃ50混凝土、單位長度的質量為17980ｋｇ·ｍ-1、抗彎剛度為100ＧＰａ、阻尼比為0.05.列車參數如下:各輪對質量為2808ｋｇ,空車質量24ｔ、轉動慣量1825.2ｔ·ｍ2、載重12.3ｔ(考慮定員的一半).二系彈簧合并后的彈簧剛度為684.909ｋＮ·ｍ-1,阻尼系數314ｋＮ·ｓ·ｍ-1,車廂的長度為22.8ｍ、轉向架的間距為15.7ｍ、輪距為2.5ｍ,車速取60ｋｍ·ｈ-1.考慮到高架軌道的橋梁結構與鐵路橋梁結構相似,計算中采用鐵路預應力混凝土橋梁上的軌面不平順功率譜密度函數[9]作為高架軌道交通軌道不平順功率譜密度函數.3.2數值計算與實測結果的對比 圖7ａ和ｂ分別表示根據單框架和三框架模型算得的與線路中心線垂直線上不同距離各觀察點處地面振動的振級,并與振級經驗公式(2)進行比較.圖形顯示,根據三框架模型算得的結果比單框架模型更接近于公式(2).這是由于三框架模型考慮了相鄰框架振動引起的波動對地面振動的影響.當用單框架模型評價離開線路中心線10ｍ以外觀察點的振級時,計算結果與經驗公式的誤差加大.圖8ａ和ｂ分別表示單框架和三框架模型算得的1/3倍頻程中心頻率處的振級隨距離的衰減.圖形顯示,三框架模型的計算結果普遍大于單框架模型計算結果,且算得的沿線地面振動的振級與實測結果接近.因此本文建議的數值分析模型可應用于預測高架軌道交通引起的環境振動振級.3.3 車速和載客量對環境振動的影響利用以上三框架計算模型,分析計算了列車運行速度對沿線環境振動的影響.計算了額定車速60ｋｍ·ｈ-1和假定車速80,100ｋｍ·ｈ-1時沿線振動振級.圖9表示車速為60,80,100ｋｍ·ｈ-1時與線路中心線不同距離各觀測點處的振級隨距離的衰減情況.由圖可見,隨著車速的提高,振級不斷加大,車速每增加20ｋｍ·ｈ-1,振級約增加4ｄＢ.利用同樣的計算模型,分析計算了列車載客量對沿線環境振動的影響.計算了定員半數載客量12.3ｔ和滿員載客量24.6ｔ兩種情況下的沿線振動振級.圖10給出了半載和滿載時與線路中心線不同距離各觀測點處的振級隨距離的衰減情況.由圖可見,列車載客量對振級的影響很小.4結論 上海市高架軌道交通明珠線引起環境振動的現場實測和數值分析的研究結論如下:(1)高架軌道交通沿線環境振動的振級隨著與線路中心線距離的增大而衰減,振動高頻成分的衰減比低頻更快.(2)根據實測結果的統計回歸分析,得出了上海高架軌道交通沿線環境振動振級的經驗公式,經驗公式與實測數據吻合良好.(3)提出了高架軌道交通引起環境振動的數值模擬模型和計算方法.總體系可分解成車-橋二維子結構模型和框架-樁基礎-地基三維子結構模型.(4)將上述2個子結構結合,對明珠線典型區段沿線的環境振動進行了實例計算.結果表明,三框架模型算得的沿線地面振動振級衰減規律比單框架模型更接近于實測經驗公式.該模型可用于預測高架軌道交通引起環境振動的振級.(5)利用三框架計算模型,分析計算了列車運行速度和載客量對沿線環境振動的影響.計算表明,車速每增加20ｋｍ·ｈ-1,振級約增加4ｄＢ.列車載客量對振級的影響很小.參考文獻:[1] 馬 筠.我國鐵路環境振動現狀及傳播規律[Ｊ].中國環境科學,1987,17(6):70-74.[2]?。牵?0070—88,城市區域環境振動標準[Ｓ].[3] 張 彌,夏 禾.輕軌列車高架軌道系統的動力響應分析[Ｊ].北方交通大學學報,1999,18(1):1-8.[4] 于大明,魏 芳.輕軌列車作用下的高架橋梁系統振動及其對周圍環境的影響[Ｒ].北京:北方交通大學土木建筑系,1996.[5] 張 昕.軌道交通引起環境振動的實測和理論研究[Ｄ].上海:同濟大學結構工程與防災研究所,2002.[6] ＢｏｒｎｉｔｚＧ. ｂｅｒｄｉｅＡｕｓｂｒｅｉｔｕｎｇｄｅｒｖｏｎＧｒｏｓｚｋｏｌｂｅｎｍａｓｈｉｎｅｎＥｒｚｅｕｇｔｅｎＢｏｄｅｎｓｃｈｗ ｉｎｇｕｎｇｅｎｉｎｄｉｅＴｉｅｆｅ[Ｍ].Ｂｅｒｌｉｎ:ＪＳｐｒｉｎｇ,1931.[7] 高木興一,鹽田正純.環境アセスメント[Ｊ].騷音制御,1996,20(4):242-253.[8] 同濟大學結構理論研究所.上海市地震小區劃研究報告[Ｒ].上海:同濟大學結構理論研究所,1992.[9] 羅 林.我國特大橋軌道不平順功率譜的研究[Ｒ].北京:中國鐵道科學研究院,1998.
式中:αω為頻率計權加速度有效值,ｍ·ｓ-2;α0為基準加速度值,10-6ｍ·ｓ-2. 由圖1可見,觀測線上各測點的振動加速度、加速度時程的傅里葉譜和1/3倍頻程中心頻率處的振級隨著與中心線距離的增加而衰減,且當頻率愈高時衰減愈快.圖1ｃ還給出了列車通過前業已存在的環境振動,即高架軌道交通以外的其他振源引起的振動(本文稱本底振動)對總的振動振級的影響.由圖可見,當頻率高于20Ｈｚ或距離Ｒ小于10ｍ時,本底振動的影響很小.這是由于當不存在特定振源時,本底振動的主要頻率范圍低于20Ｈｚ且強度不大.當有必要考慮本底振動影響評價僅由高架軌道交通引起的環境振動時,在距離線路中心10～20ｍ范圍內可根據實測結果將測得的總振級減少0.5～3ｄＢ[5].圖2表示對應于不同距離測點1/3倍頻程中心頻率處的振級的分布情況.實測表明:頻率小于16Ｈｚ的振動隨距離的衰減很小,其倍距離衰減量約為4ｄＢ.20～25Ｈｚ的振動隨距離的衰減較大,其倍距離衰減量約為8ｄＢ.而64Ｈｚ和80Ｈｚ的振動隨距離衰減更大,其倍距離衰減量約為8～16ｄＢ.1.2振級Ｖ的統計回歸經驗公式 根據明珠線沿線約10個觀測區段的振動實測結果,振級Ｖ與距明珠線中心距離Ｒ的對數值ｌｏｇＲ的關系接近于線性關系.參照鮑尼茲[6]關于彈性半空間土體在表面擾力作用下地表振動衰減的一般公式及日本國鐵技術研究所用于預測鐵路高架區間振級的經驗公式[7],對實測數據利用回歸方法進行擬合,得到明珠線高架軌道交通沿線地面振動振級經驗公式為式中:Ｒ為觀測點與線路中心的距離,ｍ.式(2)與實測結果的對比參見圖3.由圖可見,二者符合良好.2 高架軌道交通引起環境振動的數值模擬分析 高架軌道交通引起環境振動的數值分析模型是一復雜的系統,本文將總體分析模型分解為如圖4所示的2個子結構分別求解.2.1總體分析模型的分解 如圖4所示,將總體分析模型分解為車-橋體系的子結構1和框架-樁基-土體系的子結構2,由子結構1可算得列車過橋時作用在框架頂部的動支座反力,將此動反力作用在子結構2上并考慮框架結構-地基基礎的動相互作用,即可算得高架線路沿線任意位置地面的振動.2.2 子結構的分析模型 在圖5所示的車-橋體系子結構1的振動分析中,考慮了列車軌道不平順及梁支座彈性的影響.如圖所示,每一節車廂假設為剛體并有2個輪對、支承在轉向架上由二系彈簧合并成的一系彈簧上.設車廂具有豎向沉浮運動Ｚ和回轉點頭運動θ這2個自由度.設轉向架的間距為Ｓ,第ｉ個車輪至第1個車輪的距離為ｂｉ,列車速度為ｖ,考慮軌道不平順的條件建立車體運動與轉向架運動的關系.本文采用頻域法(ＦＤＭ)擬合軌道不平順功率譜密度函數生成軌道不平順的樣本[5]. 考慮橋梁支座下設置的減振橡膠墊及框架、樁基和地基土的彈性變形,可建立彈性支座上梁的動平衡方程.利用彈性支承梁的基本振型代替剛性支承梁的基本振型,可求解車-橋結構在列車通過時的響應,進而可算得支座動反力[5]. 圖6所示的框架-樁基-土體系子結構2在支座動反力作用下的地面響應可用有限元法計算.此時必須在土體有限元模型側面和底面邊界設置粘性邊界單元,以消除有限元模型邊界對土體內傳播波的反射.利用粘性邊界單元計算了下述土-結構動相互作用經典問題:豎向集中簡諧荷載作用下地面位移響應,地表和埋置基礎的豎向阻抗函數,樁基的豎向阻抗函數等,并將其與相應的解析解或其他數值解進行對比,確認了粘性邊界單元的有效性[5].3數值模擬計算結果及分析 組合上述2個子結構,即可計算明珠線高架軌道交通引起的沿線觀察點處的地面振動.3.1數值計算的模型及分析條件 圖6表示列車通過3個支承框架時的框架-樁基-地基分析模型,為進行對比還分析計算了列車通過單個支承框架時的情況.圖中給出了有限元的分割情況,計算中利用了問題的對稱性.標號Ｃ30的框架混凝土柱截面為1.2ｍ×1.4ｍ、高6ｍ.鋼筋混凝土灌注樁直徑為800ｍｍ、樁長37ｍ、樁的間距為2ｍ,承臺尺寸為6ｍ×8ｍ×2ｍ、下設12根樁,承臺及樁的混凝土標號為Ｃ25.場地土特性根據上海典型層狀地基剖面[8]取用.在有限元模型中,承臺及土采用三維實體單元,框架柱及樁采用梁單元.動力荷載Ｐ1(ｔ),Ｐ2(ｔ),Ｐ3(ｔ)是根據6車廂的列車通過5跨橋梁的條件算得的3個相鄰支座的動反力,它們互有相位差.對單框架的計算模型,僅取單個支座的動反力.明珠線典型區段的鋼筋混凝土預應力雙孔箱型簡支梁參數如下:跨度30ｍ、Ｃ50混凝土、單位長度的質量為17980ｋｇ·ｍ-1、抗彎剛度為100ＧＰａ、阻尼比為0.05.列車參數如下:各輪對質量為2808ｋｇ,空車質量24ｔ、轉動慣量1825.2ｔ·ｍ2、載重12.3ｔ(考慮定員的一半).二系彈簧合并后的彈簧剛度為684.909ｋＮ·ｍ-1,阻尼系數314ｋＮ·ｓ·ｍ-1,車廂的長度為22.8ｍ、轉向架的間距為15.7ｍ、輪距為2.5ｍ,車速取60ｋｍ·ｈ-1.考慮到高架軌道的橋梁結構與鐵路橋梁結構相似,計算中采用鐵路預應力混凝土橋梁上的軌面不平順功率譜密度函數[9]作為高架軌道交通軌道不平順功率譜密度函數.3.2數值計算與實測結果的對比 圖7ａ和ｂ分別表示根據單框架和三框架模型算得的與線路中心線垂直線上不同距離各觀察點處地面振動的振級,并與振級經驗公式(2)進行比較.圖形顯示,根據三框架模型算得的結果比單框架模型更接近于公式(2).這是由于三框架模型考慮了相鄰框架振動引起的波動對地面振動的影響.當用單框架模型評價離開線路中心線10ｍ以外觀察點的振級時,計算結果與經驗公式的誤差加大.圖8ａ和ｂ分別表示單框架和三框架模型算得的1/3倍頻程中心頻率處的振級隨距離的衰減.圖形顯示,三框架模型的計算結果普遍大于單框架模型計算結果,且算得的沿線地面振動的振級與實測結果接近.因此本文建議的數值分析模型可應用于預測高架軌道交通引起的環境振動振級.3.3 車速和載客量對環境振動的影響利用以上三框架計算模型,分析計算了列車運行速度對沿線環境振動的影響.計算了額定車速60ｋｍ·ｈ-1和假定車速80,100ｋｍ·ｈ-1時沿線振動振級.圖9表示車速為60,80,100ｋｍ·ｈ-1時與線路中心線不同距離各觀測點處的振級隨距離的衰減情況.由圖可見,隨著車速的提高,振級不斷加大,車速每增加20ｋｍ·ｈ-1,振級約增加4ｄＢ.利用同樣的計算模型,分析計算了列車載客量對沿線環境振動的影響.計算了定員半數載客量12.3ｔ和滿員載客量24.6ｔ兩種情況下的沿線振動振級.圖10給出了半載和滿載時與線路中心線不同距離各觀測點處的振級隨距離的衰減情況.由圖可見,列車載客量對振級的影響很小.4結論 上海市高架軌道交通明珠線引起環境振動的現場實測和數值分析的研究結論如下:(1)高架軌道交通沿線環境振動的振級隨著與線路中心線距離的增大而衰減,振動高頻成分的衰減比低頻更快.(2)根據實測結果的統計回歸分析,得出了上海高架軌道交通沿線環境振動振級的經驗公式,經驗公式與實測數據吻合良好.(3)提出了高架軌道交通引起環境振動的數值模擬模型和計算方法.總體系可分解成車-橋二維子結構模型和框架-樁基礎-地基三維子結構模型.(4)將上述2個子結構結合,對明珠線典型區段沿線的環境振動進行了實例計算.結果表明,三框架模型算得的沿線地面振動振級衰減規律比單框架模型更接近于實測經驗公式.該模型可用于預測高架軌道交通引起環境振動的振級.(5)利用三框架計算模型,分析計算了列車運行速度和載客量對沿線環境振動的影響.計算表明,車速每增加20ｋｍ·ｈ-1,振級約增加4ｄＢ.列車載客量對振級的影響很小.參考文獻:[1] 馬 筠.我國鐵路環境振動現狀及傳播規律[Ｊ].中國環境科學,1987,17(6):70-74.[2]?。牵?0070—88,城市區域環境振動標準[Ｓ].[3] 張 彌,夏 禾.輕軌列車高架軌道系統的動力響應分析[Ｊ].北方交通大學學報,1999,18(1):1-8.[4] 于大明,魏 芳.輕軌列車作用下的高架橋梁系統振動及其對周圍環境的影響[Ｒ].北京:北方交通大學土木建筑系,1996.[5] 張 昕.軌道交通引起環境振動的實測和理論研究[Ｄ].上海:同濟大學結構工程與防災研究所,2002.[6] ＢｏｒｎｉｔｚＧ. ｂｅｒｄｉｅＡｕｓｂｒｅｉｔｕｎｇｄｅｒｖｏｎＧｒｏｓｚｋｏｌｂｅｎｍａｓｈｉｎｅｎＥｒｚｅｕｇｔｅｎＢｏｄｅｎｓｃｈｗ ｉｎｇｕｎｇｅｎｉｎｄｉｅＴｉｅｆｅ[Ｍ].Ｂｅｒｌｉｎ:ＪＳｐｒｉｎｇ,1931.[7] 高木興一,鹽田正純.環境アセスメント[Ｊ].騷音制御,1996,20(4):242-253.[8] 同濟大學結構理論研究所.上海市地震小區劃研究報告[Ｒ].上海:同濟大學結構理論研究所,1992.[9] 羅 林.我國特大橋軌道不平順功率譜的研究[Ｒ].北京:中國鐵道科學研究院,1998.
