芳村車站梁板內(nèi)力探討
摘 要：本文通過研究廣州地鐵芳村車站結(jié)構(gòu)中縱向肋梁在板內(nèi)彎矩、剪力分配的影響，提出了縱向肋梁剛度對板帶彎矩、剪力分配的若干看法。關(guān)鍵詞：芳村車站、梁板內(nèi)力、彎矩剪力
隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的高速發(fā)展，全國各大城市競相開展地下鐵道工程的建設(shè)與規(guī)劃，地鐵這種大型城市軌道交通工程必將日新月異，迅猛發(fā)展。我國地下鐵道工程建設(shè)起步較晚，僅北京、上海兩地建成通車，廣州、南京等其它城市尚在建設(shè)與規(guī)劃中，目前有關(guān)地鐵建設(shè)的法律、法規(guī)還不健全，無系統(tǒng)配套的專業(yè)規(guī)范，設(shè)計(jì)中多參照相關(guān)工民建、鐵道工程及市政工程等專業(yè)的規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)。在我參加的上海地鐵及廣州地鐵工程設(shè)計(jì)工作中感到，由于地鐵結(jié)構(gòu)的特殊性，常遇到不符合現(xiàn)行相關(guān)專業(yè)規(guī)范的情況，給設(shè)計(jì)工作的順利進(jìn)行帶來困難。本文擬就芳村車站中縱向肋梁板結(jié)構(gòu)在彎矩、剪力方面的影響提出一些看法，以期對地鐵設(shè)計(jì)提供一定的參考。
1 問題的由來
廣州地鐵芳村車站采用矩形箱體的結(jié)構(gòu)型式。各層板在立柱支承處均設(shè)置縱向肋梁以增強(qiáng)地鐵車站的縱向剛度，改善結(jié)構(gòu)板的受力情況，結(jié)構(gòu)布置如（圖1.l）及（圖1.2）。
圖1.1地鐵車站平面圖 圖1.2地鐵車站剖面圖
此種結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析困難在于板內(nèi)力的確定，在工程設(shè)計(jì)中常采用等代框架法。該方法將三維空間結(jié)構(gòu)簡化為二個(gè)方向的平面框架體系，亦即取縱向往跨長度ll范圍內(nèi)的各層梁板、側(cè)墻（化為等代構(gòu)件）與立柱組合為平面框架。在求解出各等代構(gòu)件的內(nèi)力后，通常參照給水排水結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中無梁板水池的規(guī)定，劃分柱上板帶和跨中板帶，將等代框架的計(jì)算彎矩以板帶分配系數(shù)進(jìn)行分配，從而確定各板帶的內(nèi)力，并進(jìn)行截面設(shè)計(jì)，但現(xiàn)行給排水規(guī)范中的這項(xiàng)條文是針對無梁板結(jié)構(gòu)的，而工民建等規(guī)范中均無與上述地鐵結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的條文可供參照，那么在邊支承為墻體無撓曲變形，立柱上有單向肋梁的結(jié)構(gòu)型式下，板中內(nèi)力沿縱向該如何分配？肋梁剛度對板的內(nèi)力有何影響？由于板中內(nèi)力變化不僅與縱梁剛度大小有關(guān)，還受到橫向柱距、縱向柱跨、立柱本身剛度與梁板的剛度比，與梁板的連接方式，板與側(cè)墻的相對剛度和連接方式、荷載作用條件等多種因素的影響。將各種因素都加以綜合考慮進(jìn)行分析是不現(xiàn)實(shí)的。故本文擬將在工作中遇到的，在一定結(jié)構(gòu)條件下的芳村車站結(jié)構(gòu)的頂板和中板中，縱向肋梁剛度對板帶彎矩和剪力方面的分布影響作一探討。底板因所承受的地基反力等荷載是非均布的，其受力情況將更加復(fù)雜，不在本文討論范圍內(nèi)。
2 計(jì)算模式和原則
2.1 基本理論
本文計(jì)算分析是建立在古典彈性理論基礎(chǔ)上，利用有限單元法進(jìn)行數(shù)值解析，以求得板中內(nèi)力的彈性理論解．在使用荷載下，大多數(shù)鋼筋混凝土樓板、平板可歸于中厚板之列，并按各向同性板假定，適用于用古典彈性理論分析。
其基本理論是，由彈性理論求得的彎矩和剪力的分布應(yīng)：l、板內(nèi)各點(diǎn)都滿足平衡條件；2、符合邊界條件；3、應(yīng)力與應(yīng)變，亦即彎矩與曲率成正比。
其控制方程是以板上某點(diǎn)（X，Y）處板的變形、板的荷載和板截面抗彎剛度表示的四階偏微分方程（拉格郎日方程）。在實(shí)際情況下很難將這個(gè)方程解出，但使用電子計(jì)算機(jī)和有限單元法程序可以方便的求得結(jié)果。
2.2 計(jì)算手段
本文以微機(jī)結(jié)構(gòu)分析通用程序SAP8432p為計(jì)算手段。該程序是以線性有限元分析理論為基礎(chǔ)而編制的。適用于土建、水利、機(jī)械等各部門的結(jié)構(gòu)靜力和動(dòng)力分析，是各種工程問題的強(qiáng)有力的解析工具。該程序開發(fā)已十多年，因其計(jì)算精度高、速度快、容量大、使用方便等優(yōu)點(diǎn)成為我國工程界進(jìn)行有限元分析的常用軟件之一。
2.3 計(jì)算模型與假定
淺埋地鐵車站由于受城市建筑、功能、環(huán)境、投資等多種因素的制約，其結(jié)構(gòu)形式比較類似，以矩形箱體結(jié)構(gòu)居多。選取廣州地鐵芳村車站標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)段，作為本文的分析對象。芳村車站寬度約20米左右，車站埋深約2米，結(jié)構(gòu)總高約13.0～ 15.0米左右。結(jié)構(gòu)布置及板帶劃分，結(jié)構(gòu)單元圖，請參見（圖1.1）（圖1.2）及（圖l.3）。
計(jì)算模型與假定如下：
2.3.1 將板分為交叉梁網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)。縱向截取五跨為計(jì)算分析單元，以保證計(jì)算的精度．每單元節(jié)點(diǎn)取6個(gè)自由度。
2.3.2 沿車站縱向設(shè)兩排立柱及縱向助梁、立柱與肋梁為剛性連接。
2.3.3 計(jì)算模型橫寬取20米，板厚取0．9米，兩排立柱距邊墻的計(jì)算跨度分別為l2＝5.0～8.0米。縱向柱距l(xiāng)1；分別取為 5.0米、8.0米及 10.0米。重點(diǎn)討論B＝20米，l1＝8.0米，l2＝7.0米的情況。
2.3.4 板帶劃分按現(xiàn)行規(guī)范中無梁樓蓋劃分原則，取橫向軸線兩側(cè)各l1／4為柱上板2.3.4 板帶劃分按現(xiàn)行規(guī)范中無梁樓蓋劃分原則，取橫向軸線兩側(cè)各l1／4為柱上板帶，剩余l(xiāng)1／2即為跨中板帶。
2.3.5 邊界約束條件。板在側(cè)墻邊按固定支承并依據(jù)等代框架計(jì)算結(jié)果，給定一個(gè)橫向轉(zhuǎn)角。板在縱向模型邊緣按豎向滑動(dòng)支座模擬，立柱下端按固定支座考慮。板內(nèi)節(jié)點(diǎn)自由度全部釋放（三個(gè)位移自由度，三個(gè)轉(zhuǎn)角自由度）。
2.3.6 板按均布荷載考慮，將均布荷載按網(wǎng)格劃為集中力，垂直作用于交叉梁網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)上，集中節(jié)點(diǎn)力為100KN。 2.3.7 板上交叉梁網(wǎng)取為縱橫1.0米進(jìn)行布置。交叉梁截面特性按單位寬度計(jì)算。
2.3.8 縱向肋梁截面特性：依據(jù)肋梁剛度與單位寬度板的剛度比β取不同的比值，計(jì)算中逐次輸入以探求肋梁對板帶內(nèi)力的影響（β＝EIL／EIB）。
圖1.3 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖（梁網(wǎng)間距：1.0m，l1=8，l2＝7，B=22）
3 計(jì)算與成果分析 根據(jù)以上原則與假定，將模型劃分為1500多個(gè)單元、近900個(gè)節(jié)點(diǎn)。經(jīng)多次計(jì)算分析，通過不斷改變梁板剛度比β及柱跨尺寸，對芳村車站這一結(jié)構(gòu)形式梁板的內(nèi)力變化有了一定的了解，得出了若干統(tǒng)計(jì)表。下面試對各表進(jìn)行分析。彎矩分配系數(shù)與梁板剛度關(guān)系統(tǒng)計(jì)表 （表3.1）
2、當(dāng)β＝1時(shí)，即為無梁板，其分配系數(shù)取自給排水規(guī)范水池?zé)o梁板有關(guān)條文。
3、表列數(shù)值是在B＝20m，l1＝8.0m，12＝7.0m時(shí)的計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果．
表3.1為柱跨尺寸一定，縱向肋梁與板的剛度比β在取不同值時(shí)，其柱上板帶與跨中板帶彎矩分配系數(shù)的統(tǒng)計(jì)表。由此表可知，隨著肋梁剛度的增加，柱上板帶彎矩逐漸向跨中板帶轉(zhuǎn)移，柱上板帶彎矩逐漸降低，跨中板帶彎矩逐漸增加，其分配變化的規(guī)律為剛度比β等于6以下時(shí)，柱上極帶彎矩向跨中轉(zhuǎn)移速度較快，當(dāng)β等于6以上變化趨于平緩，并將最終達(dá)到柱上板帶與跨中板帶彎矩相等。這種變化是符合總體規(guī)律的，亦即隨著縱梁剛度的增加，板的受力情況由雙向板最終轉(zhuǎn)化為單向板。表中還顯示除柱端彎矩柱上板帶與跨中板帶相差較大外，在跨中與墻端柱上板帶和跨中板帶則相差較小，均在10％以內(nèi)。這主要是由于單向縱向肋梁的影響。
剪力分配系數(shù)與梁板剛度關(guān)系統(tǒng)計(jì)表 （表3.2）
2、表中剪力為沿縱向在墻邊及梁邊處的剪力值。
表3.2為柱跨尺寸一定，墻端剪力及柱端剪力在不同梁板剛度比β時(shí)的統(tǒng)計(jì)表。它顯出了邊跨墻端剪力對梁板剛度β變化時(shí)，不敏感，變化幅度很小，大多在10％以內(nèi)。而柱端剪力對剛度比β變化就較敏感，這與柱端柱上板帶與跨中板帶彎矩變化幅度有關(guān)。其變化規(guī)律與彎矩相同，亦可以將剛度比6作為分界點(diǎn)。
彎矩分配系數(shù)與縱向跨距關(guān)系統(tǒng)計(jì)表 （表3.3）
2、橫向總寬B＝20m，柱距l(xiāng)2＝7.0m，β＝6。
橫向柱距變化時(shí)各截面彎矩變化表 （表3.4）
2、表列各值為梁板剛度比不變情況下之值。
3、表列數(shù)值為車站總寬等于20米，梁板剛度比等于6的情況下。
表3.3及表3.4分別為給定剛度比β情況下，改變縱向柱跨橫向距的彎矩分配關(guān)系和橫向截面彎矩變化情況統(tǒng)計(jì)表。表3.3顯示，隨縱向跨距的增減變化，柱上板帶與跨中板帶彎矩分配系數(shù)與跨距成正比（與墻端矩分配系數(shù)成反比）。跨中板帶則與之相反。亦顯示出梁板剛度比β對跨距變化的影響，即若保持往上板帶與跨中板帶的分配系數(shù)，則剛度比β應(yīng)隨跨度的增減，作相應(yīng)的增減，它們兩者是成正比有關(guān)系，由表3.4則可知，橫向柱距的變化對各截面位置彎矩影響較大，在給定車站寬度的情況下，邊跨l2減小將引起墻端彎短下降，邊跨中彎矩上升并發(fā)現(xiàn)負(fù)值，而柱端及中跨中彎矩值顯著增加，反之亦然。由此可知柱距變化對梁板內(nèi)力影響是較為顯著的。由于分析手段和模型的限制，尚不能得出準(zhǔn)確的結(jié)論，對于這種影響還需深入研究。
4 結(jié)論與展望
地鐵車站結(jié)構(gòu)由于縱向肋梁的設(shè)置及邊支承為剛度較大的墻體，致使板內(nèi)彎矩和剪力分布規(guī)律發(fā)生了較大的變化，因而在設(shè)計(jì)中不可硬性參照給水排水結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中無梁板結(jié)構(gòu)的板帶彎矩分配系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以免造成設(shè)計(jì)的偏差。對于目前尚無針對類似結(jié)構(gòu)的規(guī)范頒布之前，建議對地鐵站頂、中板進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，以采用空間計(jì)算分析的方法為宜。這是因?yàn)橛绊懓鍘?nèi)力分布的因素太多，而結(jié)構(gòu)形式又復(fù)雜多變。上述計(jì)算分析僅是對這種結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布規(guī)律的一次探索，以求對設(shè)計(jì)工作提供一定參考和幫助。
通過以上計(jì)算分析我們對這種地鐵結(jié)構(gòu)中常見的單向肋梁板結(jié)構(gòu)也得到一些有益的結(jié)論，縱向肋梁對梁板結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響不可忽視，縱梁剛度的增加將引起往上板帶彎矩向跨中板帶轉(zhuǎn)移，但當(dāng)梁板剛度比達(dá)到某一定值之后。這種變化將趨于平緩。在一種柱跨及板厚的結(jié)構(gòu)條件下，必有一個(gè)最佳梁板剛度比與之對應(yīng)（僅就結(jié)構(gòu)受力而言，不計(jì)其它因素的影響）。板中剪力分布亦同彎矩一樣，隨縱梁剛度變化發(fā)生新的分布形式，設(shè)計(jì)中也應(yīng)予以重視。
廣州地鐵芳村車站結(jié)構(gòu)布置如前所述，其頂板上梁板剛度比等于5.6（梁高1.6米，板厚0.9米）及6.4（梁高l.4米，板厚0.7米），中板上梁板剛度比亦為6.4（梁高0.8米，板厚0.4米）。都是比較好的情況，此時(shí)柱上板帶與跨中板帶彎矩各占60％和40％，截面配筋比較均衡，施工亦方便。由此可見，在目前這種地鐵結(jié)構(gòu)中，合理選擇助梁剛度，正確分析梁板內(nèi)力，對提高設(shè)計(jì)質(zhì)量是很有幫助的。
地下鐵道工程建設(shè)方興未艾，有關(guān)地鐵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中出現(xiàn)的新問題還很多，本文僅是對縱向肋梁板結(jié)構(gòu)，在一定條件下內(nèi)力分配規(guī)律的一點(diǎn)認(rèn)識(shí)，這項(xiàng)課題的內(nèi)容還很豐富，還需要進(jìn)一步去深入研究。我相信隨著地鐵建設(shè)的蓬勃發(fā)展，對這一課題的認(rèn)識(shí)將更加深入、透徹。
參考文獻(xiàn)
［1］崔之鑒編《地下鐵道》，中國鐵道出版社，1984年
［2］Park，R．a(chǎn)nd Gamble，W.L，Reinforced Concrete Slabs，1980．John Wiley＆Sons Pub．
［3］廣州地鐵一號線初步設(shè)計(jì)及施工設(shè)計(jì)資料，鐵道部第二勘測設(shè)計(jì)院，1995年，內(nèi)部資料
原文作者：牟 銳（鐵道第二勘察設(shè)計(jì)院）
