鋼筋混凝土橋抗震廣義造價(jià)的確定
羅荃王君杰范立礎(chǔ)
【同濟(jì)大學(xué)橋梁系 上海 200092】
摘 要：本文對(duì)鋼筋混凝土橋的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了分析，以結(jié)構(gòu)初始造價(jià)和地震損失分析為基礎(chǔ)，探討有關(guān)直接損失、間接損失定量分析的一些問(wèn)題，并由此定出鋼筋混凝土橋在使用期內(nèi)的合理廣義造價(jià)，以便于工程決策。?
關(guān)鍵詞：橋梁 抗震 直接損失 間接損失 廣義造價(jià)
1 概述
我國(guó)是一個(gè)多地震的國(guó)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)在我國(guó)建國(guó)五十年以來(lái)，死于各種自然災(zāi)害的人中約有54%的人口死于地震災(zāi)害，損失高于150億元。在幾次地震后慘痛的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)中，人們領(lǐng)悟到了生命線工程的重要性。作為生命線工程之一的橋梁工程，在整個(gè)生命線工程中占有重要的地位。然而，在外部環(huán)境的作用下，特別是在極端地震的情況下，要使橋梁結(jié)構(gòu)保持完好無(wú)損，不僅在造價(jià)上是昂貴的，在實(shí)際中也是不可行的。因此，對(duì)于罕遇的強(qiáng)烈地震，確定一個(gè)合理的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)可能是減輕地震災(zāi)害的有效途徑。由于地震作用和結(jié)構(gòu)抗力的隨機(jī)性質(zhì)，工程結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)通常采用概率的方法描述，可以稱為目標(biāo)可靠度，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度作了很多的嘗試，對(duì)目標(biāo)可靠度的確定大體有類比法和校準(zhǔn)法兩種。在目前工程經(jīng)濟(jì)的決策中，把經(jīng)濟(jì)效益放在首位是最普遍的原則，本文涉及的橋梁廣義造價(jià)便是從經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)確定橋梁結(jié)構(gòu)合理的抗震可靠度或指標(biāo)。利用對(duì)廣義造價(jià)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)確定目標(biāo)可靠度的過(guò)程可以用圖1進(jìn)行描述。
2 方法的陳述
一般來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)物的抗震設(shè)防投資越高，地震時(shí)引發(fā)的損失越小。然而極端地震具有罕見(jiàn)性，社會(huì)資源具有有限性，因而必須制定合理的結(jié)構(gòu)設(shè)防設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，便于決策者們對(duì)社會(huì)中有限的資源分配作出決定。大多數(shù)國(guó)家的規(guī)范允許結(jié)構(gòu)物在極端地震下因?yàn)楣δ苁Ф鴮?dǎo)致人員傷亡以及經(jīng)濟(jì)損失，這并不就是不合理，因?yàn)榭拐鹪O(shè)防標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)綜合考慮：(1)生命安全；(2)控制破壞；(3)結(jié)構(gòu)可靠；
(4)最小使用期成本四點(diǎn)因素。由于上述四點(diǎn)是相關(guān)聯(lián)的，即結(jié)構(gòu)的初始造價(jià)越高，結(jié)構(gòu)的可靠性越高，生命安全的保障越高，受災(zāi)后的損失越小。由此可知，為確定目標(biāo)可靠度而采用的方法應(yīng)不僅包括結(jié)構(gòu)的初始造價(jià)，而且應(yīng)包括結(jié)構(gòu)物受災(zāi)后的損失值。現(xiàn)今廣泛使用的投資—效益方法，不僅考慮了結(jié)構(gòu)的初始造價(jià)(投資)，而且考慮了結(jié)構(gòu)受災(zāi)后的損失減少(收益)，因此利用其簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式，可以從可行方案中找出最佳經(jīng)濟(jì)方案。
確定目標(biāo)函數(shù)為：
E［CT］=CI+CA+CB→min (1)
式中：CT——橋梁?jiǎn)误w廣義總造價(jià)；
CI——橋梁初始造價(jià)；
CA——直接經(jīng)濟(jì)損失；
CB——間接經(jīng)濟(jì)損失。
CI的值隨著設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的不同而不同，包括結(jié)構(gòu)類和非結(jié)構(gòu)類(如附屬設(shè)施)兩種。CA的值包括修復(fù)費(fèi)用、附屬設(shè)施損失費(fèi)用、人員傷亡費(fèi)用等，關(guān)于橋梁的直接損失CA包括橋梁的修復(fù)費(fèi)用和橋上的汽車由于橋梁毀壞而造成的損壞費(fèi)用。CB是由于地震而涉及到的經(jīng)濟(jì)影響，目前有多種確定CB值的方法：(1)投入產(chǎn)出模型(I—O模型)；(2)社會(huì)統(tǒng)計(jì)矩陣模型(SAM模型)；(3)總量平衡型(CGE模型)。最常采用的是I—O模型，本文在計(jì)算C?B時(shí)采用的亦是此種模型，它包括兩部分：(1)由于橋梁的破壞使交通流量受阻而引起的某些行業(yè)的損失；(2)由于某些行業(yè)的損失而引發(fā)的其它行業(yè)的關(guān)聯(lián)損失。
3 橋梁?jiǎn)误w的造價(jià)分析
3.1 原始造價(jià)CI的確定
根據(jù)我國(guó)的規(guī)范，抗震設(shè)計(jì)的荷載是用通過(guò)反應(yīng)譜得到的地震荷載乘以結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)Ci、綜合影響系數(shù)CZ、水平地震系數(shù)Kh等之后得到的，設(shè)k=Ci·CZ，使k值在(0.15～0.6)范圍內(nèi)逐級(jí)變化，得到對(duì)應(yīng)于不同k值的設(shè)計(jì)方案。
當(dāng)方案m的材料選定以后，CI值的大小可以由《公路工程概算定額》的條款得到，它同抗震設(shè)防水準(zhǔn)或失效概率Pf相關(guān)聯(lián)，即第m方案的設(shè)防水準(zhǔn)越高，結(jié)構(gòu)的可靠度(1-Pf)越高，其初始造價(jià)CI的值會(huì)越高；第m方案的設(shè)防水準(zhǔn)越低，結(jié)構(gòu)的可靠度(1-Pf)越低，其初始造價(jià)CI的值會(huì)越低。
3.2 直接損失CA的估計(jì)?
直接損失同結(jié)構(gòu)的破壞水平有著密切的關(guān)系。結(jié)構(gòu)的破壞水平同抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)以及地震強(qiáng)度有關(guān)，結(jié)構(gòu)的破壞程度隨著采用的方案不同、地震強(qiáng)度不同而不同。我們采用Park—Ang(1985)破壞指數(shù)來(lái)衡量構(gòu)件的破壞水平，它不僅考慮了最大變形的影響，而且考慮了累積滯變耗能。
?? (2)
式中：δm——構(gòu)件在荷載作用下的最大反應(yīng)；
δu——構(gòu)件在靜載作用下的極限位移；
βe——常量系數(shù)；
∫dE——消耗能量；
Qy——屈服剪力。
由于材料的老化會(huì)使結(jié)構(gòu)強(qiáng)度降低，喪失一部分承載能力，因此考慮結(jié)構(gòu)在某一地震荷載作用下產(chǎn)生的破壞時(shí)，應(yīng)計(jì)入結(jié)構(gòu)強(qiáng)度隨時(shí)間而減退的影響。由于結(jié)構(gòu)在第n年的抗力有所下降，同結(jié)構(gòu)剛建成時(shí)相比，在遭受同樣強(qiáng)度的地震后，平均震害指數(shù)有所提高。其破壞指數(shù)相應(yīng)提高為[6]：
D(t=n)=(2-eψn)D(t=0) (3)
式中ψ為一系數(shù)，取值與結(jié)構(gòu)類型、工作條件有關(guān)。由于橋梁是一個(gè)整體，由許多構(gòu)件組成，因此結(jié)構(gòu)整體上的破壞指標(biāo)應(yīng)該用全局破壞指標(biāo)來(lái)衡量。對(duì)構(gòu)件的破壞指數(shù)D進(jìn)行加權(quán)平均后可以得到全局破壞指標(biāo)：
Dg=∑ωiDi (4)
式中ωi為i構(gòu)件的權(quán)重。
找出與Dg相關(guān)的修復(fù)價(jià)值同CI之間的關(guān)系，便可以得到直接經(jīng)濟(jì)損失CA。設(shè)CA與CI的比值為ξ，文［1］給出了地震中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的破壞損失比(見(jiàn)表1)。
表1
破壞狀態(tài)基本完好輕微破壞中等破壞嚴(yán)重破壞倒 塌
損失比(%)0～55～1010～4040～8080～100
歐進(jìn)萍等人根據(jù)對(duì)地震后結(jié)構(gòu)物的統(tǒng)計(jì)，確定出我國(guó)規(guī)范規(guī)定的五個(gè)破壞等級(jí)與Park—Ang指數(shù)的關(guān)系(見(jiàn)表2)
表2
破壞狀態(tài)基本完好輕微破壞中等破壞嚴(yán)重破壞倒塌
Park-Ang指數(shù)0～0.20.2～0.40.4～0.60.6～0.9＞0.9
由于當(dāng)全局破壞指標(biāo)Dg≥dm(中等破壞指標(biāo))時(shí)，結(jié)構(gòu)便產(chǎn)生了不可修復(fù)的破壞，因此在Dg≥dm時(shí)，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)的初始造價(jià)全部喪失。根據(jù)文［4］，取Park—Ang指數(shù)中的中等破壞指標(biāo)的值作為Dg的閾值，即d0=〖CM)〗0.5。可得：
(5)
式中α1、α2、d0為參數(shù)。
通過(guò)表1以及考慮到橋梁結(jié)構(gòu)的一些特點(diǎn)，大致定出α1=3.05，α2=1.60，得到破壞指數(shù)Dg與損失比ξ的函數(shù)關(guān)系(見(jiàn)圖2)。
3.3 間接經(jīng)濟(jì)損失CB的估計(jì)?
CB的值不僅與破壞程度有關(guān)，而且與破壞后修復(fù)時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)，設(shè)時(shí)間恢復(fù)曲線如圖3，中縱坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)功能的恢復(fù)百分比FR(t)，橫坐標(biāo)為恢復(fù)所需要的時(shí)間，可以得到橋梁?jiǎn)适涔δ艿臅r(shí)間為：
(6)
式中：FR(t)——結(jié)構(gòu)具有功能的百分比；
t3——結(jié)構(gòu)恢復(fù)其100%功能的時(shí)間。
采用I—O(Input—Output)模型來(lái)估計(jì)CB的值。根據(jù)文［2］，第一部分的損失為：
(7)
式中：Xiioss——為第i行業(yè)的損失；
r——延遲系數(shù)，r=(延遲的某一特定橋上的交通量)：(特定橋上的交通總量)；
tloss——橋梁?jiǎn)适涔δ艿臅r(shí)間；
Xi——第i行業(yè)未受災(zāi)害時(shí)的產(chǎn)量；
tIO——I—O表中計(jì)入的時(shí)間長(zhǎng)短；
εi——I—O表中i行業(yè)每單元的經(jīng)濟(jì)剩余；
νi——部門的比例系數(shù)，νi=(通過(guò)特定橋梁中i行業(yè)的貨物量)：(i行業(yè)的貨物總量)；
Xi、tIO、νi與εi是與破壞程度(其指數(shù)為Dg)無(wú)關(guān)的量。
?根據(jù)文［2］，第二部分的損失為：
(8)
式中：Xi＊——i行業(yè)受災(zāi)后的產(chǎn)量；
Xir——〖WB〗經(jīng)過(guò)調(diào)整比例后的i行業(yè)的產(chǎn)量。
3.4 使用期內(nèi)的橋梁?jiǎn)误w的成本
由于在橋梁使用期內(nèi)可能發(fā)生地震，k=0、1、2、＾，故而橋梁?jiǎn)误w在使用期的成本通過(guò)廣義造價(jià)的形式可以進(jìn)一步表達(dá)為：
E［CL］=C1+E［CA+CB］
=CI+E［CD］ (9)
由于地震產(chǎn)生的損失CD=CA+CB是一個(gè)隨機(jī)變量，它的值可以由公式(10)得到：
(10)
式中：X——結(jié)構(gòu)的破壞水平；
Y——次地震中最大強(qiáng)度的平均值；
fX｜Y(X｜Y)——當(dāng)Y=y時(shí)，X的概率密度函數(shù)；
fY(y)——一次地震的強(qiáng)度的概率密度函數(shù)；
由于貨幣的值是變動(dòng)的，當(dāng)前的貨幣值與n年后的貨幣值是不同的，因此若要價(jià)值具有可比性，則CD的貨幣值應(yīng)折算成為當(dāng)前的貨幣值：
CD(t=0)=CD(t=n)·(1+r)-n (11)
式中r為國(guó)家規(guī)定的物價(jià)年增長(zhǎng)指數(shù)。
假定每一次地震之后，橋梁結(jié)構(gòu)都得到修復(fù)，則：
(12)
式中：fTk｜Tk≤L——使用期內(nèi)發(fā)生第k次地震的時(shí)間的概率密度函數(shù)；
P(NL=n)——在L年中發(fā)生n次重要地震的概率。
4 橋梁?jiǎn)误w的可靠度
結(jié)構(gòu)的抗震可靠度或失效概率同結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)所處的位置以及地震發(fā)生的概率有著很大關(guān)系。當(dāng)通過(guò)Monte—Carlor模擬確定橋梁結(jié)構(gòu)的失效概率Pf時(shí)，可以用公式(13)表達(dá)：
Pf=E｛I［g(X)］｝
=∫XI［g(X)］fX(X)dX (13)
式中：X——包括結(jié)構(gòu)性能、承載能力、荷載變化等的隨機(jī)變量；
g(X)——結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，g(X)≤0表示結(jié)構(gòu)失效；
I［g(X)］——符號(hào)涵數(shù)，
；
fX(X)——X的邊緣概率密度函數(shù)。
5 由橋梁?jiǎn)误w廣義總造價(jià)確定目標(biāo)可靠度
綜上所述可知，當(dāng)使用期成本E［CL］=CI+E［CD］→min時(shí)最為經(jīng)濟(jì)合理，然而CI和CD是一對(duì)相互矛盾的事件，二者的關(guān)系是此消彼漲，并且都是結(jié)構(gòu)抗力R的函數(shù)或設(shè)防水準(zhǔn)的函數(shù)，也是失效概率Pf的函數(shù)，其關(guān)系如圖4所示。
圖4
由圖4可知，在P0f處，CL取得極小值。
6 結(jié)論
綜上所述，利用最小使用期成本可以得到合理的初始造價(jià)和平均災(zāi)害損失，并且由此可以得出優(yōu)化的設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)和目標(biāo)可靠度。
然而，通過(guò)廣義造價(jià)來(lái)確定最小使用期成本還有許多地方需要完善：
(1)高速公路是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，交通量的延遲應(yīng)由網(wǎng)絡(luò)分析而得出，因而應(yīng)確定一個(gè)合理的交通模型。
(2)應(yīng)該對(duì)公式(5)中的a1、a2數(shù)據(jù)作進(jìn)一步調(diào)查或?qū)嶒?yàn)，得出更精確的Dg與CA函數(shù)關(guān)系。
(3)對(duì)于公式(7)中的參數(shù)r、Vi的確定應(yīng)進(jìn)一步細(xì)化，并統(tǒng)計(jì)出較合理的時(shí)間延遲曲線。
參考文獻(xiàn)
1.尹之潛.地震災(zāi)害損失的動(dòng)態(tài)分析模型.自然災(zāi)害學(xué)報(bào).1994年3卷2期
2.JunjieWangEFFECTIVEASEISMICDESIGNOFCONCRETEBRIDGESTechicalReporttoChinaScholarshipCouncilApirl1999
3.MartinWilliamsandRobertG.SexsmithSeismicDamaegIndicesforConcreteStructures:Astate-of-the-ArtreviewEarthquakeSpectraVol，No2，319-349。
4.歐進(jìn)萍等.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)基于地震損傷性能的設(shè)計(jì).地震工程與工程振動(dòng).1999年19卷1期
5.王光遠(yuǎn).抗災(zāi)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)防荷載與最優(yōu)可靠度.土木工程學(xué)報(bào).1997年30卷5期
6.肖光先.現(xiàn)有建筑物抗震可靠度和加固經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià).地震工程與工程振動(dòng).1991年11卷2期
7.尹之潛.城市地震災(zāi)害預(yù)測(cè)的基本內(nèi)容和減災(zāi)決策過(guò)程.自然災(zāi)害學(xué)報(bào).1995年4卷1期
| |
2004-12-03
羅荃 王君杰 范立礎(chǔ) 14260
