【摘要】本文用系統(tǒng)研究的思想來(lái)系統(tǒng)地理解橋梁結(jié)構(gòu)的一些新領(lǐng)域。分析表明橋梁結(jié)構(gòu)是一個(gè)要素和結(jié)構(gòu)復(fù)雜、具有生存環(huán)境和結(jié)構(gòu)功能的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)研究思路已應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別和健康監(jiān)測(cè)，通過(guò)主動(dòng)施加外部能量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制。橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有分形特征，分維值對(duì)結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性的描述是一個(gè)有效的工具。
關(guān)鍵詞 系統(tǒng) 橋梁 分形
一、系統(tǒng)論
1945年貝塔郎菲提出了一般系統(tǒng)論的新思維，隨后維納、申農(nóng)分別提出了控制論和信息論，從而使得人們對(duì)事物整體和部分的關(guān)系看法由機(jī)械整體性發(fā)展到系統(tǒng)整體性。60～70年代間，系統(tǒng)科學(xué)出現(xiàn)了耗散結(jié)構(gòu)論（普里高津）、協(xié)同論（哈肯）、超循環(huán)論（艾根）和突變論（托姆），主要討論系統(tǒng)的存在、發(fā)展和消亡，強(qiáng)調(diào)任何一個(gè)凈化系統(tǒng)都能夠自行組織，并且不同要素之間具有協(xié)調(diào)作用。70年代以來(lái)，對(duì)系統(tǒng)最核心的問(wèn)題即系統(tǒng)機(jī)制的研究得到廣泛關(guān)注，出現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)機(jī)制解釋的混飩理論、分形理論、孤波理論等，構(gòu)成了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，主要考察系統(tǒng)的非線(xiàn)性機(jī)制。
凡物皆系統(tǒng)，考察任何系統(tǒng)都要對(duì)其要素、結(jié)構(gòu)、功能、環(huán)境等方面進(jìn)行分析。系統(tǒng)具有以下主要特性：①加和性和非加和性；②整體不等于部分之和；③整體功能取決于要素、結(jié)構(gòu)和環(huán)境；④結(jié)構(gòu)決定了系統(tǒng)的功能。系統(tǒng)處于非平衡態(tài)，需要外加的能量（或信息）來(lái)維持，因此，能夠產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)一定是開(kāi)放的。系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)失穩(wěn)以至形成新的結(jié)構(gòu)要依賴(lài)于非線(xiàn)性的反常漲落。漲落在遠(yuǎn)離平衡時(shí)起驅(qū)動(dòng)作用，不可逆性會(huì)導(dǎo)致新的結(jié)構(gòu)，產(chǎn)生新的質(zhì)。
系統(tǒng)論已被應(yīng)用于很多領(lǐng)域，本文旨在應(yīng)用系統(tǒng)研究的思想來(lái)系統(tǒng)地理解橋梁結(jié)構(gòu)的一些新領(lǐng)域，進(jìn)而將系統(tǒng)機(jī)制理論引入橋梁系統(tǒng)的研究。
二、橋架結(jié)構(gòu)系統(tǒng)
橋梁是由多種材料、不同結(jié)構(gòu)組合而成的復(fù)雜系統(tǒng)。圖1為橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的要素、結(jié)構(gòu)、功能及環(huán)境的簡(jiǎn)要示意圖。橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是橋梁工程大系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng)，不同的橋梁結(jié)構(gòu)體系又構(gòu)成各個(gè)更低層次的子系統(tǒng)。要素中的各種基本構(gòu)件也構(gòu)成一個(gè)層面上的系統(tǒng)，有其自身的要素、結(jié)構(gòu)、功能和環(huán)境。
橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)整體不等于部分之和。單個(gè)基本構(gòu)件，比如單個(gè)梁構(gòu)件，是無(wú)法實(shí)現(xiàn)跨越峽谷甚至海峽的目的的，而多個(gè)構(gòu)件按照一定的構(gòu)造規(guī)則組成懸索橋或斜拉橋就可以實(shí)現(xiàn)。結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體功能取決于構(gòu)件單元、結(jié)構(gòu)體系和環(huán)境狀況，其中起決定性的是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，通常只有大跨斜拉橋和懸索橋才能作為跨海大橋的候選橋型，對(duì)抗震性能要求較高的地區(qū)，應(yīng)選用抗震性能較好的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，如連續(xù)剛構(gòu)、斜拉橋等，或?qū)B續(xù)梁等橋型進(jìn)行結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，設(shè)計(jì)支座單元，達(dá)到減震目的。
耗散結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，在遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)的非平衡區(qū)內(nèi)，在非線(xiàn)性的非平衡作用下系統(tǒng)演化方向是不確定的，系統(tǒng)的平衡可能失穩(wěn)，發(fā)生突變或分又，系統(tǒng)呈現(xiàn)出新的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定狀態(tài)。這種結(jié)構(gòu)是一種非平衡的結(jié)構(gòu)，接受環(huán)境注入系統(tǒng)的負(fù)熵流才能穩(wěn)定。橋梁的非線(xiàn)性行為同樣體現(xiàn)了這一思想，橋梁的失穩(wěn)為系統(tǒng)突變所致，地震荷載作用下的橋梁系統(tǒng)的延性抗震性能也是結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性性能的體現(xiàn)。
三、橋架結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)研究思路
1．系統(tǒng)識(shí)別與健康監(jiān)測(cè)
結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別是通過(guò)試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)的建模。橋梁結(jié)構(gòu)可以看作一?quot;灰箱"系統(tǒng)，處于一定環(huán)境中的橋梁結(jié)構(gòu)，一定的輸入對(duì)應(yīng)一定的輸出，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出和輸入的分析，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的判斷和識(shí)別。對(duì)這樣一個(gè)灰箱的識(shí)別首先應(yīng)確立一個(gè)由梁整體監(jiān)測(cè)的許多困難，對(duì)橋梁在使用年限內(nèi)工作特性的變化缺乏全面深入的研究，難以建立客觀同一的橋梁狀態(tài)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。所以整個(gè)技術(shù)的成功開(kāi)發(fā)乃至系統(tǒng)目標(biāo)的最終實(shí)現(xiàn)有賴(lài)于更好地結(jié)合系統(tǒng)自身的要素、結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)工作環(huán)境。
具體實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的健康監(jiān)測(cè)與狀態(tài)評(píng)估，當(dāng)前主要有以下幾方面的工作【2】
（1）針對(duì)系統(tǒng)輸出：開(kāi)發(fā)和應(yīng)用以無(wú)線(xiàn)通訊技術(shù)為手段的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；開(kāi)發(fā)能適用于交通荷載風(fēng)荷載及定點(diǎn)測(cè)試荷載的傳感器最優(yōu)布設(shè)技術(shù)；
（2）針對(duì)系統(tǒng)輸入和輸出的反向分析：采用動(dòng)態(tài)邊界子結(jié)構(gòu)原理，開(kāi)發(fā)以結(jié)構(gòu)模型修正法為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別技術(shù)；研究非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)模型的時(shí)域評(píng)估方法及系統(tǒng)識(shí)別技術(shù)；尋找更適合橋梁監(jiān)測(cè)的新指紋；開(kāi)發(fā)橋梁觀察與監(jiān)測(cè)收據(jù)管理系統(tǒng)及決策專(zhuān)家系統(tǒng)；綜合良態(tài)建模技術(shù)，改善有限元模型修正方法；
（3）系統(tǒng)分析的終端應(yīng)用：根據(jù)觀察與監(jiān)測(cè)的結(jié)果分析實(shí)橋的剩余承載能力；建立橋梁安全準(zhǔn)則及能用于橋梁整個(gè)壽命過(guò)程經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的估價(jià)模型。
2．系統(tǒng)控制
古典控制理論起源于本世紀(jì)20年代，主要以單變量線(xiàn)性定常系統(tǒng)為研究對(duì)象，以頻率法為主要方法研究控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。50年代以來(lái)，逐漸出現(xiàn)了多變量系統(tǒng)、系統(tǒng)靈敏度分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)測(cè)試狀態(tài)空間方法和
Bellman動(dòng)態(tài)規(guī)劃等現(xiàn)代控制理論方法【5】。
在系統(tǒng)與控制理論中，主要研究動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。橋梁結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下，表現(xiàn)為不確定性的隨機(jī)系統(tǒng)，其非線(xiàn)性行為受到越來(lái)越多的關(guān)注和研究。尤其在橋梁的抗震和抗風(fēng)領(lǐng)域，近年來(lái)從傳統(tǒng)的抗震抗風(fēng)設(shè)計(jì)思路發(fā)展到結(jié)構(gòu)控制思想。目前的結(jié)構(gòu)控制方式主要有被動(dòng)控制、主動(dòng)控制和混合控制，被動(dòng)控制是通過(guò)支座、阻尼器等裝置來(lái)消耗輸入系統(tǒng)的外部環(huán)境能量；主動(dòng)控制的基本思想是通過(guò)主動(dòng)施加外部能量來(lái)抵消和消耗環(huán)境輸入能量，使偏高平衡狀態(tài)的系統(tǒng)在新的注入能量流作用下找到平衡。
早在1890年，最早的隔震器就產(chǎn)生了，當(dāng)前已應(yīng)用的有疊層橡膠、旋轉(zhuǎn)彈簧等多種支座和彈塑性、粘性、干摩擦等阻尼器用于對(duì)系統(tǒng)的被動(dòng)控制。Constantinou在1991年提出了采用位移控制裝置和滑動(dòng)支座相結(jié)合的滑動(dòng)隔震體系，最大限度地減少了輸入能量向結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳遞[4].
有些主動(dòng)控制技術(shù)（如AMD）已經(jīng)進(jìn)入實(shí)用階段，在日本已經(jīng)建成了一批主動(dòng)控制的建筑。通過(guò)主動(dòng)控制，一方面可以用最有效的方法抵抗外部激勵(lì)，另一方面可以直接減小輸入到結(jié)構(gòu)上的激勵(lì)水平。當(dāng)前有主動(dòng)連桿控制技術(shù)和主動(dòng)調(diào)質(zhì)阻尼器系統(tǒng)（AMD）技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的主動(dòng)控制。混合控制系統(tǒng)當(dāng)前主要有對(duì)振動(dòng)控制系統(tǒng)、混合基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)和可變阻尼系統(tǒng)。當(dāng)前的這些技術(shù)還處于發(fā)展之中，不但在橋梁抗震抗風(fēng)領(lǐng)域，而且在房屋等建筑領(lǐng)域甚至是整個(gè)土木工程都有廣闊的應(yīng)用前景。
3．系統(tǒng)非線(xiàn)性機(jī)理
傳統(tǒng)自然科學(xué)趨向于強(qiáng)調(diào)穩(wěn)定、有序、單一、均勻與平衡，帶有線(xiàn)性的色彩，到本世紀(jì)70年代前后，自然科學(xué)的鋒芒開(kāi)始轉(zhuǎn)向現(xiàn)實(shí)世界的失穩(wěn)、無(wú)序、多重性、不均勻和非平衡等方面。非線(xiàn)性系統(tǒng)已成為自然科學(xué)的主要研究對(duì)象，因?yàn)榉蔷€(xiàn)性是一切復(fù)雜現(xiàn)象的本源[5]。
1973年，費(fèi)根包姆提出的混飩理論大大推進(jìn)了非線(xiàn)性理論在系統(tǒng)科學(xué)中的應(yīng)用，混飩理論、分形論、孤波理論共同構(gòu)成系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，探討系統(tǒng)的非線(xiàn)性機(jī)制。橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)也是一個(gè)混飩系統(tǒng)，具有不可預(yù)測(cè)性、不可分解性和存在規(guī)律性，而且這一混飩系統(tǒng)具有分形性質(zhì)，即自相似性。這里重點(diǎn)討論橋梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為特別是橋梁抗震系統(tǒng)中的分形特征。
（1）分形與分維
1977年，Mandelbrot出版了專(zhuān)著《分形、機(jī)遇和維數(shù)》（ Fractal： Form， Chance
and Dimension， Freemen， San Francisco,1977），標(biāo)志著分形理論的誕生。分形是其組成部分以某種方式與整體相似的形，即分形是指一類(lèi)無(wú)規(guī)則、混亂而復(fù)雜但其局部與整體有相似性的體系。
數(shù)學(xué)家按一定的規(guī)則構(gòu)造出具有嚴(yán)格自相似性的規(guī)則分形集合。如康托爾三分集、謝爾賓斯基墊片、柯曲折線(xiàn)等。如圖2為柯曲折線(xiàn)的結(jié)構(gòu)，具有嚴(yán)格的自相似性。自然界中被認(rèn)為是分形系統(tǒng)的海岸線(xiàn)、云層邊緣、地球表面、斷口表面以及液體湍流等，沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格意義上的分形，其自相似性是近似的或統(tǒng)計(jì)意義上的相似，分形自然體在局部和整體的某種相似性通常只是在某些特定的尺度范圍內(nèi)才成立，這些尺度范圍被稱(chēng)為"無(wú)標(biāo)度區(qū)"，這種只在無(wú)標(biāo)度區(qū)內(nèi)具有自相似性的分形也稱(chēng)隨機(jī)分形。形態(tài)（結(jié)構(gòu)）、信息、功能或時(shí)間上具有自相似性的客體稱(chēng)為廣義分形[6]。
在實(shí)際問(wèn)題中，為了考察一個(gè)事物是否存在局部和整體的相似性，只要檢驗(yàn)該事物是否存在"無(wú)標(biāo)度區(qū)"即可。以尺度r把事物分成
N個(gè)相似的部分，對(duì)變化的r畫(huà)出 igr－ lgN曲線(xiàn)，然后檢驗(yàn)曲線(xiàn)上是否存在明顯的直線(xiàn)段，直線(xiàn)段對(duì)應(yīng)的r的區(qū)域即是無(wú)標(biāo)度區(qū)。此方法的理論依據(jù)是自相似集的相似維數(shù)（一lgN／lgr）是不依賴(lài)于尺度r的一個(gè)常數(shù)。分維是描述分形特征的定量參數(shù)，因?yàn)樗枋龅木唧w對(duì)象不同，分維計(jì)算的具體形式也有多種，如相似維數(shù)、容量維數(shù)、信息維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、集團(tuán)分維和質(zhì)量分維等。
地震學(xué)界已開(kāi)始對(duì)地震的時(shí)、空、強(qiáng)度分維及其多分維進(jìn)行了大量研究。普遍認(rèn)為地震是多重分形的。分維值在地震前后的變化為探討地震前兆場(chǎng)的復(fù)雜性提供了有效的分析工具。在橋梁抗震中，結(jié)構(gòu)破壞與地震輸入和結(jié)構(gòu)反應(yīng)特征有關(guān)。從彈性反應(yīng)譜的三聯(lián)譜中，很容易發(fā)現(xiàn)無(wú)論是巖石場(chǎng)地彈性反應(yīng)譜還是結(jié)構(gòu)的彈性反應(yīng)譜均具有明顯的分形特征。P．S．Symonds對(duì)一個(gè)具有兩個(gè)自由度的梁構(gòu)件模型在瞬時(shí)沖擊荷載作用下的彈塑性反應(yīng)進(jìn)行了分維研究，計(jì)算得自相似維數(shù)為0.78，表明位移反應(yīng)圖對(duì)沖擊荷載標(biāo)度具有獨(dú)立性［7]。
（2）橋梁抗震及分形特征
如同分形廣泛存在于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的諸多領(lǐng)域中一樣，分形同樣存在于橋梁抗震領(lǐng)域［10］
①作為輸入荷載的地震動(dòng)，其能量具有分形特征，而且能量分維Dfe有可能成為地震預(yù)報(bào)的新參數(shù)。
②地震動(dòng)反應(yīng)譜，作為地震動(dòng)特性與結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)相互聯(lián)系的紐帶，也是統(tǒng)計(jì)意義上的分形結(jié)構(gòu)，它也決定了結(jié)構(gòu)反應(yīng)的分形特征，特別是以周期為標(biāo)度，結(jié)構(gòu)反應(yīng)應(yīng)該與反應(yīng)譜具有一致的無(wú)標(biāo)度區(qū)，如圖3所示。
③對(duì)墩柱破壞準(zhǔn)則的研究發(fā)現(xiàn)，變形一能量雙重破壞準(zhǔn)則的破壞指數(shù)是劃分橋梁域往不同破壞程度的合理指標(biāo)，以輸入地震動(dòng)的峰值或以墩柱體積配箍率為標(biāo)度，破壞指數(shù)具有近似分維特征。建立連續(xù)梁橋等代分析模型，代替復(fù)雜的結(jié)構(gòu)有限元模式來(lái)分析結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。通過(guò)理論分析與橋例計(jì)算可見(jiàn)，以剛度比為標(biāo)度，結(jié)構(gòu)周期、墩底彎矩和墩頂位移反應(yīng)存在無(wú)標(biāo)度區(qū)；以周期為標(biāo)度．墩底彎矩和墩頂位移反應(yīng)同樣具有明顯的分形特征．與反應(yīng)譜所體現(xiàn)的分形特征一致【8】。
結(jié)合南京長(zhǎng)江二橋南漢橋和楊浦大橋兩個(gè)橋例，建立有限元模型，考慮邊跨主跨跨徑比、梁墩剛度、局部構(gòu)件、支座單元等對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的影響。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的標(biāo)度，無(wú)論是跨度比、梁墩剛度比還是支座的剛度（如圖4）等等。動(dòng)力反應(yīng)都表現(xiàn)出近似多重分形特征，分維值可以反映動(dòng)力反應(yīng)對(duì)于不同標(biāo)度的敏感程度【9】。
研究橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性是否具有分形特征，是分形和分維概念應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析領(lǐng)域中的關(guān)鍵點(diǎn)。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外大量已有實(shí)橋動(dòng)力特性資料的統(tǒng)計(jì)和橋例分析可見(jiàn)［10］：
①斜拉橋的縱飄基頻對(duì)于跨徑尺度，主塔側(cè)彎基頻對(duì)于塔高，體系堅(jiān)彎基頻對(duì)于跨徑，側(cè)彎基頻對(duì)于跨寬比以及扭轉(zhuǎn)基頻對(duì)于跨徑都具有統(tǒng)計(jì)意義上的分形特征。
②懸索橋豎彎基頻、側(cè)彎基頻及扭轉(zhuǎn)基頻對(duì)于跨徑或主纜垂度，具有統(tǒng)計(jì)分形特征，利用分?jǐn)?shù)維，可以得到比常用估算公式更為接近實(shí)橋值的基頻簡(jiǎn)化計(jì)算公式。
③對(duì)于梁橋動(dòng)力特性的大量實(shí)測(cè)結(jié)果表明，簡(jiǎn)支梁橋基頻對(duì)于跨徑標(biāo)度是分維為0.923～0.933的統(tǒng)計(jì)分形結(jié)構(gòu)。以橋長(zhǎng)為標(biāo)度，小跨徑橋梁的基本側(cè)向周期分維為1.20。橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)涉及參數(shù)多，統(tǒng)一的規(guī)律多存在于定性階段。分維的概念使得對(duì)于性質(zhì)的認(rèn)識(shí)可以定量描述，正如在許多領(lǐng)域，分維對(duì)非線(xiàn)性、無(wú)規(guī)則現(xiàn)象的描述那樣。顯然，這還需要大量的工作和艱辛的努力。以上分析表明，混飩系統(tǒng)存在規(guī)律性，分形就是描述這種規(guī)律的一種理論，事實(shí)上，分形規(guī)律不僅僅在橋梁抗震領(lǐng)域存在，在橋梁大系統(tǒng)中乃至整個(gè)土木工程領(lǐng)域中都廣泛存在著。
四、結(jié)論
通過(guò)以上分析可見(jiàn)：
（1）橋梁結(jié)構(gòu)是一個(gè)要素和結(jié)構(gòu)復(fù)雜、具有生存環(huán)境和結(jié)構(gòu)功能的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)；
（2）系統(tǒng)最關(guān)鍵的部分--結(jié)構(gòu)是橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別和健康監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)，特別是結(jié)構(gòu)的指紋分析；
（3）通過(guò)主動(dòng)施加外部能量來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制是結(jié)構(gòu)控制的主要發(fā)展方向；
（4）橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)具有分形特征，分維值對(duì)結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性的描述是一個(gè)有效的工具。
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