老鋼橋疲勞剩余壽命的計算方法

[摘要]許多鉚接和焊接老鋼橋經過長時間的運營后，安全度已逐步耗散，它們的剩余壽命以及使用安全性已引起橋梁工程界的重視。本文就疲勞損傷方面，對老鋼橋疲勞剩余壽命的計算方法做了較深入的探討，對名義應力法與斷裂力學方法的應用做了詳盡的比較。
關鍵詞 老鋼橋 剩余壽命

一、引言
回首過去200年，鋼橋結構已有了長足發展。從材料方面看，先是鑄鐵（1870～1910），再是鍛銅（1910～）。作為連接手段，首先是銷接、鉚接，再是20世紀的焊接和栓接。許多在這各個時期建造的鋼橋至今仍在運營，有些可能已達到了壽命枯竭的地步。在對鐵路桁架橋的調查中，已發現受拉斜腹桿中有微小裂紋。歐洲許多建于50～60年代高速公路網擴建時的焊接鋼橋，在今天大軸重大流量交通荷載作用下，許多部位出現疲勞裂紋。面對這樣一大批老鋼橋，剩余壽命問題日益突出，即在什么樣的檢測條件下能夠連續保持老橋使用多久，它在經濟上具有重要意義。盡管許多國家規范規定了對疲勞的驗算，但是對剩余壽命的計算還存在不足之處，甚至還需研究一套全新的計算方法。
計算構件壽命除試驗方法外，今天已有三種較成熟的方法：名義應力法、局部應力應變法和斷裂力學法。名義應力法計算壽命直到斷裂，局部應力應變法計算壽命直到技術起裂，對表面裂紋約為 0.5mm深。壽命的剩余部分，即從起裂至最終斷裂，可由斷裂力學方法計算：
TR=TL-TA
其中TL--構件至斷裂時的壽命；
TA--構件至起裂時的壽命。
對光滑試件TR僅占5%～10%。但對切口試件，或是真實構件，TR的份額很高，有時甚至占全部壽命。

二、剩余壽命計算方法
L名義應力法
名義應力法計算壽命是建立在損傷積累理論之上，其受力與抗力是通過名義應力來描述的。描述細節抗力的韋勒曲線是由疲勞試驗得出的，在預測應力譜基礎之上，就可以計算橋梁剩余壽命。
（1）韋勒曲線
建筑鋼細節韋勒曲線的一般形式在歐洲規范第3篇中定義為如圖1所示，具體的參數可查自文獻資料或試驗結果。疲勞曲線中斜線部分可用下式表示：

圖中每根曲線可用應力循環2,000,000 處的相關疲勞強度來定義。每個相關疲勞強度對應一個細節狀態，一般m1取為3.0，常幅疲勞極限定義為5,000,000處的疲勞強度，為了適應于變幅應力情況，讓曲線按m2＝m1十2繼續向下延伸至 1,000,000,00 處。這些疲勞曲線已包括下列受力和影響因素：
·高殘余應力
·高應力比
·溫度、尺寸、裝配或貼合的影響。
為了應用方便，各種構造細節都按細節狀況進行分類。
(2）應力譜
疲勞受力是由許多荷載工況組成，取決于受載的頻率和大小以及橋梁結構型式。橋梁結構中的疲勞應力是一個隨機過程，經雨流法計數后可以得到一個臺階式的應力諸圖（圖2)。根據損傷相同的原則可用下式計算等代應力幅[1]：

（3）疲勞驗算
為了保證結構在設計壽命內的安全使用，結構抗力不應小于外力作用（圖2），即

其中，r5與rm為分項安全系數，它們是不相關的變量。rm是與細節的尺寸、形狀、缺陷密集程度、局部應力集中、晶體結構、殘余應力和疲勞裂紋的分散性相關。rs考慮受力分散性影響。
（4）剩余壽命
依據上述方法可求解剩余壽命，比如按照DS804／6和Herzog的建議。由于DS804/6中的疲勞設計列車UIC71是按照德國情況規定的，下面就只介紹Herzog建議的方法。
通過對比疲勞細節分級與單級等代應力幅，就可以得出一個等代荷載循環次數：

其中，φ為沖擊系數；Nb為運營荷載循環數；Δσb為運營應力幅。各構件壽命TL以及剩余壽命TR可由下式求出：

其中，TB為運營時間，ND=2,000,000。
2．斷裂力學方法
裂紋萌生和增長曲線如圖3所示，對于剩余壽命的計算可以假定只有裂紋增長部分，裂紋尖端的受力起主控作用。為了計算裂紋增長，可采用Paris方程（圖4），即已知應力強度因子幅ΔK和裂紋增長曲線就可以求出裂紋擴展速度da/dN：

其中，C，m為材料常數。

其中Δσ--最大主應力應力幅；
Y－一修正系數；
a--裂紋大小。
積分式（7）就可以得到剩余壽命：

其中a0為初始裂紋長度；acr為臨界裂紋長度，它由斷裂判據確定，即對于線彈性材料，裂尖應力強度因子達到臨界值KIC或剩余截面達到斷裂應力。對于彈塑性材料，可以采用R6方法或J積分判據【2】。圖5顯示了幾種不同剩余截面a/w中毛截面受力和裂尖J積分的關系。保證截面不斷裂的條件是：裂尖J積分值小于材料J積分臨界值。由J積分判據可以確定臨界裂紋長度。再按照裂紋增長量可以計算荷載循環次數【3】。

3、兩種計算方法的比較
按照名義應力方法計算剩余壽命的優點是：①許多疲勞試驗數據和文獻資料可供查閱；②直接使用大構件試驗結果；③在實驗數據庫中選用及使用規范中數據。采用第一種選擇可以精確得出疲勞強度，但對不同構件的適用性受到限制，因此受到材料特征等不同因素的影響。第二種選擇是從韋勒試驗曲線出發，其計算壽命的誤差來自于韋勒曲線斜率的假定和對低于常幅疲勞極限下應力幅的處理。不同的規范中存在著很大的差異，尤其是疲勞曲線的斜率和轉折點，比如在DS804中對焊接連接采用m=3．75，而對于其他情況采用5.0.在歐洲規范3中和 EKS中， m＝ 3到 N＝5，000，000，再按一斜線 2m－l＝5到 N＝1，000，000結束。特別值得注意的是：歐洲規范3的驗算已經考慮了2.5％的失效率。另外殘斜應力和尺寸影響已經在材料方面考慮進了疲勞分級曲線，而在DS804／6中則需要附加考慮一個安全系數。這種差別導致了不同的安全系數取值，rm＝1．65（DS804）；rm=1.35（歐洲規范3）。
真實對受力作用加以描述特別困難，一般都是模擬車輛過橋，通過影響加載算出應力歷程，再用計數法得到一個多級應力譜。像這樣應力名義應力法計算剩余壽命不但簡單，而且已有許多應用例子。它能得到剩余壽命的大致結果，但進一步改進似乎很難。它的缺點是：沒有給出構件已有的損傷;由于依據單級韋勒曲線而導致計算結果分散性很大；小于常福疲勞極限下的應力幅影響有待于進一步研究；荷載序列的影響被忽略掉。應用困難和不準確性在斷裂力學方法中也存在，在初始裂紋尺寸和材料參量的確定方面比較昂貴。結果也呈較大的分散性。

三、精確模擬紛效擴展的我值計算模型
對于小范圍屈服，裂紋受力可用線彈性應力強度因子K來描述。在單級受力狀態下，裂紋擴展階段的壽命可以通過累加各循環中裂紋增長量Δaj至臨界裂紋長度來計算。這種預測結果是與Miner線性損傷積累模型相一致的。
在多級受力狀況下損傷是與先后順序相關的。單個荷載峰作用下引起裂紋擴展滯后效應，從而延長構件壽命。這種現象的解釋是：裂紋面位移受到裂尖的塑性和殘留在斷裂面上的塑性變形的影響，在外加應力還未退回到最小值時就已閉合。因此裂紋擴展的驅動力不是ΔK，而是所謂的有效應力強度因子ΔKeff=Kmax－Kop。為了計算裂紋面的位移，得先計算裂尖近區的受力以及裂紋張開應力強度因子KoP。
求解裂尖受力有兩種途徑：有限元法和數值近似方法。
由于采用有限元方法計算裂尖局部受力非常繁瑣，尤其對彈塑性材料和變化裂尖，因此近似方法具有很大的優越性。
為了考慮塑性閉會引起的荷載序列效應而涌現了許多近似數值計算模型。有些模型（如 Hewman）認為：由于閉合效應引起的裂紋面壓應力產生裂紋擴展的加速和滯后，而另一些模型（如 Wheeler和 Willenberg)認為裂紋塑性區起重要作用。
1．Wheeler模型
Wheeler模型認為，裂紋擴展滯后直到當前塑性區超越前面的過載塑性區。在此滯后期間裂紋增長速度為

其中，φR為與循環次數相關的裂紋滯后因子：


其中，rc為當前塑性區大小；ro為過載塑性區大小；指數γ通過對相同類型受力曲線進行試驗與計算對比得到。
2．Newman模型
Newman模型是建立在Dugdale模型基礎之上，將整個帶裂紋板分成三個區域：裂尖塑性區、裂紋面上塑性殘余變形區以及廣大的彈性區，它適用于中心裂紋板。利用影響系數法可以擴充到CT試塊等幾種常見型式。但橋梁結構中構造多種多樣，為了使得這一近似方法具有通用性，文獻【4】利用有限元方法將之推廣（見圖6），適應各種荷載形式、荷載序列和幾何形狀。

利用Dugdale模型也可以計算帶表面裂紋的三維裂紋體。這種表面裂紋情況常常發生在焊接接頭處。文獻[5]發展了一種算法，不但可以預測裂紋形狀變化，也可以較精確地預測焊接接頭的壽命，理論與試驗結果對比相當一致。

四、小結
雖然存在許多估計構件剩余壽命的方法，但一般都是采用名義應力法和斷裂力學方法，其優缺點如下：
（1）對于名義應力法，有許多現有試驗結果可用，因此相適應的構件壽命很容易被求出，但整個壽命期內的構件受力必須知道。
（2）當采用歐洲規范3以及EKS的疲勞曲線時，不必再考慮中值應力的影響，低于等幅疲勞極限的損傷也可以加以考慮。
（3）采用名義應力法，許多影響量，加殘余應力、中值應力、銹蝕影響等已在疲勞抗力曲線中考慮到。只是荷載序列影響不包括在內。
（4）采用斷裂力學方法可以考慮荷載序列影響，而且能清楚描述裂紋增長，精度較高。但對微小裂紋的增長規律有待進一步研究。

參考文獻
【1】D．KOSteas. ZUm Betriebsfestigkeitsverhalten von Aluminium .Stahlbau 67(1998),Sonderheft Aluminium,111-130
［2」陳惟珍.有限元方法計算J積分.計算機輔助工程，2000年3月，第9卷第1期：56～64
［3］ Chen． Weizhen。 Restsicherheit und Restlebensdauer aelterer Stahlbruecken auf der Basis bruchmechanischer Verfahren mittels Finite Element methoden.（老鋼橋剩余壽命和剩余安全度）In：Berichte aus dem Konstruktiven Ingenieurbau,3/99.Technische Universitate Muenchen,1999.
[4]Chen,Weizhen.Berechnungsmodell zur Restlebensdauerabschaetzung aelterer Stahlbruecken(鉚接鋼橋剩余壽命計算模型）。Stahlbau,Heft 1/2000
［5］Chen.Weizhen.Simulation der Rissausbreitung und Sporedbruchnachweis in Schweissverbindungen（裂紋擴展模擬和脆斷驗算）Bauingenieur,Mai,2000