[摘要］在超大跨徑橋梁中，靜風(fēng)荷載不僅會引起結(jié)構(gòu)的動力特性改變，還將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強度破壞和失穩(wěn)。本文以超大跨徑橋梁為研究對象，計人幾何、材料以及靜風(fēng)荷載的非線性的三重影響，對它們在靜風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問題進行了研究，揭示了結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)荷載響應(yīng)與三分力系數(shù)曲線關(guān)系，結(jié)出了研究方法和一系列研究成果。
關(guān)鍵詞 超大跨徑橋梁 靜風(fēng)荷載 非線性
一、引言
國內(nèi)外跨海工程的建設(shè)離不開建造超大跨徑橋梁，但是，橋梁跨徑增大，勢必會帶來一系列新的問題，靜風(fēng)荷載問題就是其例。
在動力特性方面，現(xiàn)有理論計算大跨徑橋梁的動力特性，一般忽略隨時間變化的動力荷載非線性影響，但是，風(fēng)速變化對大跨度橋梁的幾何變形與內(nèi)力狀態(tài)都將發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)的幾何剛度和質(zhì)量矩陣也隨之變化，從而可能影響到結(jié)構(gòu)的動力特性。在強度方面，過去人們普遍認為大跨徑橋梁的強度主要是受恒活載或地震荷載控制的，但我們在對香港青龍大橋（主跨1418m懸索橋）進行設(shè)計復(fù)核時發(fā)現(xiàn)，主塔構(gòu)件的強度是由靜風(fēng)荷載控制的。穩(wěn)定方面，人們傳統(tǒng)認為大跨徑橋梁顫振臨界風(fēng)速一般都低于其靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，但是，1967年日本東京大學(xué)Hirai教授在懸索橋的全橋模型風(fēng)洞試驗中觀察到了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的現(xiàn)象；同濟大學(xué)風(fēng)洞實驗室在對汕頭海灣二橋的風(fēng)洞試驗中，發(fā)現(xiàn)了斜拉橋由靜風(fēng)引起的彎扭失穩(wěn)現(xiàn)象【1】。因此出現(xiàn)了靜風(fēng)荷載引起的超大跨度橋梁動力特性、強度與穩(wěn)定的新問題，這些都是超大跨徑橋梁在靜風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問題。
本文以超大跨徑橋梁為研究對象，計入幾何、材料以及靜風(fēng)荷載的三重非線性影響，對懸索橋和斜拉橋在靜風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問題進行了研究，結(jié)出了研究方法和研究成果。
二．防風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)計算理論
1靜風(fēng)荷載的描述
靜風(fēng)荷載對大跨徑橋梁的作用一般簡化為風(fēng)對結(jié)構(gòu)的阻力、升力和升力矩的三分力的共同作用。作用在主梁上的三分力（圖1）表達式為
式中ρ--空氣密度；
D，B--主梁截面的高度和寬度；
CHo，CVO，CMO－－－－－初始攻角時主梁沿體軸坐標各方向的三分力系數(shù)。
風(fēng)洞實驗結(jié)果表明，三分力系數(shù)是風(fēng)的有效攻角（圖2，圖3）的函數(shù)。大跨徑橋梁是柔性結(jié)構(gòu)，在靜風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)的姿態(tài)將發(fā)生改變，導(dǎo)致前風(fēng)與主梁截面間的有效攻角變化，其三分力也隨有效攻角而改變。這樣，不僅風(fēng)速自身的增長會引起靜風(fēng)荷載是非線性變化，三分力系數(shù)的變化也會導(dǎo)致靜風(fēng)荷載的非線性變化。因此，將式（1）用于超大跨徑橋梁的靜風(fēng)響應(yīng)分析，將無法獲得結(jié)構(gòu)的準確靜風(fēng)平衡點。合理的分析方法應(yīng)考慮三分力系數(shù)有效攻角改變的影響。有效攻角α為靜風(fēng)初始攻角θo與靜風(fēng)作用引起的主梁扭轉(zhuǎn)角θ之和。靜風(fēng)荷載可表示為
式中：CH(α),CV（a），CM（a）為隨攻角變化的三分力函數(shù)，可通過節(jié)段模型風(fēng)洞試驗實測得到；D，B為主梁截面的高度與寬度。
2靜風(fēng)荷載作用下的平衡方程
考慮靜風(fēng)荷載受有效攻角的影響，靜風(fēng)三分力引起的等效節(jié)點可以寫成結(jié)構(gòu)變形的函數(shù)。大跨徑橋梁的靜風(fēng)荷載作用下的非線性有限元分析可歸結(jié)為求解以下的非線性平衡方程：
式中［K（δ）］--大跨徑橋梁的總體切線剛度矩陣；
{F（α,u））--風(fēng)速u和有效攻角a時的風(fēng)載等效節(jié)點力向量。
對式（3）采用UL增量法求解，相應(yīng)非線性增量平衡方程組如下：
3靜風(fēng)作用下的振動方程
為了求解橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性（包括頻率和振型），首先要建立結(jié)構(gòu)的振動方程，在此方程中，結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣和質(zhì)量矩陣隨結(jié)構(gòu)姿態(tài)和內(nèi)力狀態(tài)的變化而變化，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)位移{δ}的函數(shù)。但是，只要風(fēng)速u給定，就可以根據(jù)方程（4）計算出結(jié)構(gòu)在此風(fēng)速下的平衡位置，其結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣也隨之而定。此時大跨度橋梁的自由振動微分方程組為
式中δu一一在風(fēng)速為u時結(jié)構(gòu)的節(jié)點靜位移向量；
δ--結(jié)構(gòu)的節(jié)點振動位移向量。
容易得到相應(yīng)的頻率方程為
三、空氣靜力穩(wěn)定性
大跨徑橋梁在靜風(fēng)荷載作用下，主梁發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，一方面改變了結(jié)構(gòu)剛度，另一方面改變了風(fēng)荷載的大小，并反過來增大結(jié)構(gòu)的變形，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的現(xiàn)象稱為空氣靜力失穩(wěn)或稱靜風(fēng)失穩(wěn)。
1.靜風(fēng)穩(wěn)定性計算方法
考察式（3）可知，結(jié)構(gòu)剛度和靜風(fēng)荷載都是結(jié)構(gòu)變形的函數(shù)，為了求解該非線性方程，本文在綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何、材料非線性和靜風(fēng)荷載非線性的基礎(chǔ)上出了采用增量與內(nèi)外兩重選代相結(jié)合的方法。風(fēng)速按一定比例增加的過程中，內(nèi)層選代完成結(jié)構(gòu)的非線性計算，外層迭代尋找結(jié)構(gòu)在某一風(fēng)速下的平衡位置。該方法的具體實施步驟如下：
（1）假定初始風(fēng)速Vo,荷載參數(shù)λ及荷載參數(shù)增量Δλ。
(2）計算在風(fēng)速V=Voλ下結(jié)構(gòu)所受的靜風(fēng)荷載。
（3）采用Newton－Rapson法求解（3）式，得到結(jié)構(gòu)位移δ。如果結(jié)構(gòu)中有單元出現(xiàn)塑性鉸就進行總剛重組。
（4）從結(jié)構(gòu)位移δ中提取單元扭轉(zhuǎn)角（為左右兩節(jié)點扭轉(zhuǎn)位移之和的平均值），重新計算結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)荷載。
（5）檢查三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)是否小于允許值，如下式所示：
式中，Na為受到靜風(fēng)荷載作用的節(jié)點總數(shù)；Ck為阻力、升力和升力矩系數(shù)；εk為阻力、升力和升力矩系數(shù)的允許誤差。
(6）若小于允許值，判斷結(jié)構(gòu)中是否有單元出現(xiàn)塑性鉸，如有，記錄出現(xiàn)塑性鉸的單元號及相應(yīng)狀態(tài)，調(diào)整荷載參數(shù)λ，重新計算至該塑性鉸處的彎矩值等于該斷面處的極限彎矩值，重復(fù)步驟（2）～（5）步；如未出現(xiàn)塑性鉸，令λ=λ+Δλ，重復(fù)步驟（2）～（5）進行計算。
（7）若大于允許值，則重復(fù)步驟（3）～（5）
（8）若在某一級風(fēng)速V下出現(xiàn)選代不收斂，恢復(fù)到上一級風(fēng)速狀態(tài)，縮短步長，重新計算，直至相鄰兩次風(fēng)速之差小于預(yù)定值為止。
圖4為考慮結(jié)構(gòu)幾何、材料和靜風(fēng)荷載非線性的橋梁空氣靜力穩(wěn)定流程圖。
2．算例分析
根據(jù)現(xiàn)有靜風(fēng)穩(wěn)定計算方法，分別計算了兩座大跨度橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。
（1）斜拉橋 本文以日本學(xué)者T．Miyata設(shè)計的1000m跨徑的斜拉橋為結(jié)構(gòu)模型（具體數(shù)據(jù)可參考文獻[5]），主梁截面取南京二橋形式進行靜風(fēng)穩(wěn)定計算。計算結(jié)果如表1所示。圖5為各種非線性下主跨中處扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化的比較。
(2）懸索橋 以虎門橋為例，采用兩種不同的分析方法對其空氣靜力穩(wěn)定性進行了計算。 虎門大橋是中跨888.0m的鋼箱梁懸索橋，主架梁高3.012m，橋?qū)?5.6m，橋塔為門式框架結(jié)構(gòu)，塔高為
150m，主纜間距為 33m，吊桿共 2 X 72對，間距為 12．0m.，其主要構(gòu)件截面材料及幾何特性見表2
計算結(jié)果列于表3.圖6為主梁跨中點處扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速的變化歷程。
計算表明：
（l）一般情況下，采用線性方法計算出的大跨度橋梁失穩(wěn)臨界風(fēng)速比非線性結(jié)果高。
（2）作用在結(jié)構(gòu)上的靜風(fēng)荷載是非線性的，所以結(jié)構(gòu)的變形隨風(fēng)速的變化呈明顯的非線性。
（3）大跨徑橋梁的空氣靜力失穩(wěn)表現(xiàn)為空間彎扭耦合失穩(wěn)。
（4）計人材料非線性計算靜風(fēng)臨界風(fēng)速較不計入的結(jié)果小．但失穩(wěn)時結(jié)構(gòu)并不變成機構(gòu)，這是因為在一般情況下，材料非線性降低了結(jié)構(gòu)切線剛度，但不是引起靜風(fēng)失穩(wěn)的主要原因。
3參數(shù)研究與特殊現(xiàn)象分析
（l）參數(shù)研究
為了避免靜風(fēng)失穩(wěn)，必須提高其臨界風(fēng)速。因此有必要考察設(shè)計參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速的影響，以獲得改善大跨徑橋梁空氣靜力穩(wěn)定性的方法。
作者分別就各種參數(shù)對斜拉橋和懸索橋空氣靜力穩(wěn)定性的影響進行了研究，限于篇幅，本文僅給出研究結(jié)果。
a結(jié)構(gòu)寬跨比增大，其空氣靜力穩(wěn)定性提高，寬跨比增大25％，臨界風(fēng)速提高17.2％；
b．增加橋面均布荷載可以提高橋梁的空氣靜力穩(wěn)定性；
c采用不同的主梁斷面將明顯改變斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性；
d．初始攻角增大，斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性有所下降；
e．增加斜拉橋主塔高度，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性降低；
f改變斜拉橋邊跨跨徑對結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響不大；
g考慮斜拉索上的靜風(fēng)荷載將降低結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性；
h．斜拉索的垂度效應(yīng)會明顯降低結(jié)構(gòu)的抗靜風(fēng)能力，僅采用Ernst公式計人拉索垂度效應(yīng)是不夠的；只有采用懸鏈線索單元考慮斜拉索垂度效應(yīng)才能比較真實地反映其空氣靜力穩(wěn)定性；
i．懸索橋主纜垂度效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響不大，計算時可以不計纜索的垂度效應(yīng)；
(2）特殊現(xiàn)象分析
作者在研究中觀察到兩個特殊現(xiàn)象：一是在主跨518m的汕頭海灣二橋進行分析對，發(fā)現(xiàn)該橋在0度攻角下的空氣靜力失穩(wěn)風(fēng)速（129m／s）低于顫振臨界風(fēng)速（140m／s），即空氣靜力失穩(wěn)先于動力失穩(wěn)，該現(xiàn)象已在同濟大學(xué)風(fēng)洞試驗室里得到證實。但一般而言，發(fā)生這種現(xiàn)象的斜拉橋主跨徑應(yīng)在800m以上。圖7中曲線1為汕頭海灣二橋主梁斷面升力矩系數(shù)實測值，曲線2為常規(guī)主梁斷面升力矩系數(shù)曲線。用上述兩種升力矩系數(shù)分別對汕頭海灣二橋進行分析，結(jié)果如表4所示。圖8為主梁跨中點處扭轉(zhuǎn)角隨風(fēng)速變化過程。
計算結(jié)果表明，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是該橋主梁斷面的升力短曲線在攻角大于3度后的形狀與常規(guī)斷面不同。
另一個現(xiàn)象是江陰大橋靜風(fēng)臨界風(fēng)速線性結(jié)果（97m／s）比非線性結(jié)果（113m／s）低，考察江陰橋截面的升力矩系數(shù)曲線可知（圖9所示），產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是線性公式近似采用0度攻角下的升力矩系數(shù)曲線斜率作為臨界風(fēng)速時的斜率，此時該曲線的斜率最大。而非線性分析方法考慮了斜率隨攻角的變化，臨界風(fēng)速作用下升力矩系數(shù)曲線斜率比0度攻角下的斜率小，從而導(dǎo)致了上述結(jié)果的發(fā)生。
為了驗證這一解釋，分別采用江陰橋和虎門橋的三分力系計算數(shù)曲線，對江陰大橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性進行計算。計算結(jié)果列手表5。計算結(jié)果證明了我們的判斷。
綜合以上兩種現(xiàn)象可以看出，大跨度橋梁的治風(fēng)臨界風(fēng)速與結(jié)構(gòu)主梁斷面升力矩系數(shù)曲線的形狀密切相關(guān)，改善升力矩系數(shù)曲線形狀可以有效改善大跨徑橋梁空氣靜力穩(wěn)定性。
四、靜風(fēng)荷載對動力特性的影響
根據(jù)式（6），按如下方法容易求出風(fēng)速u時的n個自振頻率和振型{x}；
1根據(jù)施工方法，求出結(jié)構(gòu)的恒載內(nèi)力和構(gòu)形以確定零風(fēng)速下成橋初始狀態(tài)，以此狀態(tài)下的{Kσ}G形成結(jié)構(gòu)總剛（[Ko]+[Kσ]G）。
2根據(jù)給定風(fēng)速，增加一級風(fēng)速ul＝u0+Δu，計算三分力及其等效節(jié)點力{F（δ，u1)}，通過Newton-RaPhson法與增量法計算方程（2），獲得在此風(fēng)速下的結(jié)構(gòu)狀態(tài)（位移，內(nèi)力等），進而求得幾何剛度矩陣[Kσ(δu1)]。
3重復(fù)第2步，直至ul＝u，求出相應(yīng)的[Kσ(δu1)]和[M(δu)]
4將計算得到的幾何剛度矩陣[Kσ(δu1)]和質(zhì)量矩陣[M(δu)]代入式（6），得到在風(fēng)速u下橋梁的自振頻率[wu]和自振的振型。，
5輸出結(jié)果。
根據(jù)以上步驟，將計算大跨徑橋梁動力特性隨風(fēng)速變化的程序流程歸結(jié)為圖10所示。
為了研究靜岡荷載對大跨度橋梁動力特性的影響，作者以虎門大橋為例進行了靜風(fēng)荷載
作用下動力特性的分析。
圖11、圖12給出了虎門大橋的動力特性隨風(fēng)速的變化曲線，當風(fēng)速較小時，各階頻率隨風(fēng)速變化不大。但在接近80m／s風(fēng)速時，頻率有增大的趨勢。這是因為此時風(fēng)的升力作用方向向下，與升力矩共同作用，使得主纜總體素力增加，從而使頻率增加。而當風(fēng)速超過80m／s后，升力反向向上作用，使結(jié)構(gòu)喪失了一部分重力剛度，頻率開始下降。當風(fēng)速臨近20m/s時，頻率急劇下降。
通過以上分析，以及其他橋梁的分析比較，一我們得出如下結(jié)論：
（l）大跨度橋梁的動力特性與靜風(fēng)荷載有關(guān)，斜拉橋與懸索橋相比，靜風(fēng)荷載對懸索橋的動力特性影響下大。
（2）常風(fēng)速風(fēng)載對結(jié)構(gòu)動力特性影響較小，可以忽略不計。
（3）在接近靜風(fēng)失穩(wěn)階段，結(jié)構(gòu)的彎、扭頻率急速下降，計算其動力特性時，必須計入靜風(fēng)效應(yīng)。
（4）在頻域內(nèi)分析大跨度顫振臨界風(fēng)速時，如果其臨界風(fēng)速與靜風(fēng)臨界風(fēng)速接近時，必須考慮靜風(fēng)對動力特性的影響。
五、小結(jié)
本文以超大跨徑橋梁為研究對象，計入幾何、材料以及靜風(fēng)荷載的非線性的三重影響，
對它們在靜風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問題進行了研究，揭示了結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)響應(yīng)、動力特性與結(jié)構(gòu)
設(shè)計參數(shù)和三分力系數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，得出了以下結(jié)論：
（1）結(jié)構(gòu)形式、主梁斷面形式、風(fēng)的初始攻角等因素對大跨度橋梁的靜風(fēng)響應(yīng)都有不同程度的影響。
（2）大跨徑橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)時的構(gòu)形表現(xiàn)為空間彎扭耦合失穩(wěn)，扭轉(zhuǎn)變形對結(jié)構(gòu)靜風(fēng)響應(yīng)的影響是明顯的。
（3）計入材料非線性，靜風(fēng)臨界風(fēng)速較不對入的結(jié)果小，但先穩(wěn)時結(jié)構(gòu)并不變成機構(gòu)，即材料非線性降低了結(jié)構(gòu)切線剛度，但非引起失穩(wěn)的主要原因。
（4）大跨度橋梁主梁斷面的升力矩曲線斜率與其靜風(fēng)臨界風(fēng)速關(guān)系密切，計力矩曲線梯度小，結(jié)構(gòu)的空氣靜力穩(wěn)定性就好，改善主梁斷面的計力矩曲線，可以改善大跨徑橋梁空氣靜力穩(wěn)定性。
（5）常風(fēng)速風(fēng)載對結(jié)構(gòu)動力特性影響較小，可以忽略不計，在接近靜風(fēng)失穩(wěn)階段，結(jié)構(gòu)的彎、扭頻率急速下降，計算其動力特性時必須計入靜風(fēng)效應(yīng)。
參考文獻
【1】M. Nagai:Possibility and Limitations Of Long-span
cable-stayed bridges Based on Static and Dynamic InStability
analyses,
IABSE Symposium Kobe 1998,IABSE Reports,Vol.79,Kobe,Japan,1998
【2】方明山，項海帆，肖汝誠.超大跨徑懸索橋空氣靜力非線性行為研究.重慶交通大學(xué)學(xué)報，1999，18（2）
【3】李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動.中國鐵道出版社，1992
【4】肖汝誠，薛惠鈺.橋梁結(jié)構(gòu)線性非線性動力分析程序系統(tǒng).華東公路
【5】 程進，肖汝誠，項海帆.大跨徑斜拉橋非線性靜風(fēng)自定性全過程分析.中國公路學(xué)報，2000.3
［6］程進，肖汝誠，項海帆.大跨徑懸索橋靜風(fēng)扭轉(zhuǎn)發(fā)散的級數(shù)解法.同濟大學(xué)學(xué)報，1999.2
