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1 概述
為了減少接縫水泥混凝土路面由于橫向脹、縮縫的薄弱而引起的各種病害(如唧泥、錯(cuò)臺(tái)等)，改善路用性能，延長(zhǎng)道路的使用壽命，在高等級(jí)公路的特殊地段采用連續(xù)配筋混凝土路面(簡(jiǎn)稱CRCP)是一種合理的路面結(jié)構(gòu)形式。CRCP由于在路面縱向配有足夠數(shù)量的鋼筋，以控制混凝土路面板縱向收縮產(chǎn)生的裂縫寬度和數(shù)量，在施工時(shí)完全不設(shè)脹、縮縫(施工縫及構(gòu)造所需的脹縫除外)，為道路使用者提供了一條完整而平坦的行車表面，既改善了汽車行駛的平穩(wěn)性，同時(shí)又增加了路面板的整體強(qiáng)度。
CRCP的板厚由車輛荷載來(lái)控制。美國(guó)ACI設(shè)計(jì)法是根據(jù)AASHO試驗(yàn)路的觀測(cè)資料提出的JCP的設(shè)計(jì)方法引入了荷載傳遞因素J，建立了新的諾謨圖；認(rèn)為CRCP板厚較JCP可減薄10％～20％。
Teaxs Austin大學(xué)的MA，J.C.M，B.F.McCullough等、日本Kanazawa大學(xué)的TATSUO NISHIZAWA、Tohoku大學(xué)的TADASHI FUKUDA等人，將路面板作為彈性三層地基上的薄板，并采用裂縫模型來(lái)模擬CRCP的橫向裂縫的傳荷特性；裂縫模型是由一系列線性彈簧組成的，具有抗剪剛度KW、抗彎剛度Kθn、抗扭剛度Kθt。
為了能充分考慮縱，橫向連續(xù)鋼筋對(duì)板承載力的有利作用，在設(shè)計(jì)CRCP時(shí)能合理地確定板的厚度，必須建立合適的理論模型，并對(duì)CRCP的荷載應(yīng)力作詳細(xì)分析。
2 理論模型
對(duì)于連續(xù)配筋混凝土路面，由于在板的厚度方向需要考慮縱、橫向鋼筋的作用，必須采用三維有限元分析方法。
2.1 混凝土八結(jié)點(diǎn)六面體單元
路面結(jié)構(gòu)是形狀規(guī)則的矩形板體，分析單元采用邊界為正交的六面體單元，是一種空間等參數(shù)單元，在單元?jiǎng)澐诌^程中采用大小分級(jí)的方法以滿足不同的需要。
2.2 鋼筋模型
對(duì)于鋼筋直徑較小且分布均勻的混凝土路面板來(lái)說(shuō)，混凝土與鋼筋是在彈性階段工作，鋼筋與混凝土之間不產(chǎn)生滑動(dòng)，可以認(rèn)為鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)狀況是完全粘結(jié)。國(guó)外的研究資料也表明，鋼筋與混凝土采用完全粘結(jié)的假定或計(jì)入鋼筋與混凝土間粘結(jié)一滑移的影響對(duì)結(jié)果的影響很小。
在CRCP的荷載應(yīng)力進(jìn)行有限元分析時(shí)，鋼筋假定為線性桿單元，它與混凝土單元在相鄰棱邊界的兩端結(jié)點(diǎn)鉸接。六面體單元位移函數(shù)在棱邊界上是線性的，可以保證鉸接桿單元與混凝土單元之間的位移連續(xù)性。
2.3 橫向裂縫模型
CRCP的橫向細(xì)小裂縫主要是由于混凝土在硬化固結(jié)時(shí)的干縮及溫縮受阻而形成的。這種裂縫的寬度很小，一般在0.5mm左右。由于縱向連續(xù)鋼筋的作用，橫向裂縫發(fā)展較為規(guī)則(垂直于中線方向)。在橫向裂縫處，混凝土路面板完全斷開，縱向鋼筋保證其張開量不至過大。在進(jìn)行有限元分析時(shí)，對(duì)于這類橫向裂縫可以采用圖1所示的模型來(lái)模擬其工作機(jī)理。
2.4 地基模型
地基模型為溫克勒地基模型和彈性半空間地基模型。
3 有限元分析方法
連續(xù)配筋水泥混凝土路面板是由板單元、鋼筋單元、裂縫單元及地基四部分組成的。有限元分析時(shí)用結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝表示各單元的內(nèi)力，再根據(jù)相同結(jié)點(diǎn)疊加的原則形成總剛度矩陣［K］；同時(shí)按靜力等效的原則，將每個(gè)單元所受的荷載移置到相應(yīng)結(jié)點(diǎn)上形成荷載列陣｛F｝。通過平衡方程｛F｝＝［K］｛δ｝求解結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝，并得到應(yīng)變矩陣｛ε｝和應(yīng)力｛σ｝。
3.1 鋼筋單元的剛度矩陣
平面內(nèi)任意一根桿件的桿端力分量是節(jié)點(diǎn)對(duì)桿端的作用力沿x、y坐標(biāo)軸向的分量，其符號(hào)規(guī)定與x、y方向一致為正，相反為負(fù)，如圖2所示。桿端力分量的列陣為，｛F｝＝［UiViUjVJ］T；桿端位移分量的列陣為，｛δ｝＝［UiViUjVJ］T。
?或｛F｝＝［K］｛δ｝
3.2 裂縫單元的位移模式及剛度矩陣
劃分單元時(shí)，混凝土在橫向裂縫處不連續(xù)，裂縫兩側(cè)的結(jié)點(diǎn)應(yīng)分開編號(hào)，但裂縫單元兩側(cè)結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)相同。如圖3所示，橫向裂縫兩側(cè)對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)以聯(lián)結(jié)單元相聯(lián)，這種聯(lián)結(jié)單元在X、Y、Z三個(gè)方向具有聯(lián)結(jié)剛度Kx、Ky、Kz。對(duì)于裂縫截面上縱向鋼筋相聯(lián)結(jié)處，聯(lián)結(jié)單元的Kx為鋼筋的抗拉(壓)剛度，Ky、Kz為裂縫處鋼筋與混凝土共同作用的抗剪剛度；
而對(duì)于相應(yīng)混凝土結(jié)點(diǎn)間的聯(lián)結(jié)單元，Kx為混凝土的抗壓剛度，Ky、Kz為裂縫兩側(cè)骨料的嵌鎖剛度。
(1)聯(lián)結(jié)單元的應(yīng)變矩陣
聯(lián)結(jié)單元的應(yīng)變是指其兩端結(jié)點(diǎn)在X、Y、Z三向位移差，量綱為長(zhǎng)度。
(2)應(yīng)力矩陣
由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可得：［σ］e＝［D］｛ε｝eKx——鋼筋抗拉(壓)剛度， ，kg/cm；
Ky＝Kz——鋼筋的抗剪剛度，，kg/cm；
β——埋入混凝土中的鋼筋的相對(duì)剛度，1/cm；?
b——裂縫寬度，cm；
Es、As——鋼筋彈性模量及面積。
上式的詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)［1］。
(3)單元?jiǎng)偠染仃?BR> 由虛功方程可得：［K］e＝［B］T［D］［B］
3.3 橫向裂縫的迭代處理方法
由于裂縫處混凝土完全斷開，此時(shí)混凝土不能承受拉應(yīng)力，所以裂縫兩側(cè)相應(yīng)結(jié)點(diǎn)間聯(lián)結(jié)單元的剛度矩陣中Kx只能為抗壓剛度。在開始分析時(shí)，裂縫兩側(cè)混凝土的拉壓狀況還是未知，故Kx不能確定。
在分析時(shí)，對(duì)Kx做如下處理：將Kx從單元?jiǎng)偠汝囍蟹蛛x出來(lái)，移到平衡方程的右端作為結(jié)點(diǎn)荷載來(lái)考慮。而僅將［K1］疊加入總體剛度矩陣中的相應(yīng)位置。
由平衡方程［K］e｛δ｝e＝｛P｝e得：（［K1］＋［K2］）｛δ｝e＝｛P｝e
在第一次計(jì)算時(shí)，先不計(jì)Kx(即令Kx＝0)，解出結(jié)點(diǎn)位移｛δ｝后進(jìn)行判斷：
(1)若Ui-Uj＞0，表示裂縫兩側(cè)結(jié)點(diǎn)i、j相互嵌入，應(yīng)計(jì)入抗壓剛度Kx，將Kx(Ui-Uj)作為結(jié)點(diǎn)荷載，并將該結(jié)點(diǎn)荷載疊加入上一次計(jì)算時(shí)的右端荷載列陣，再次迭代計(jì)算；直至位移差(Ui-Uj)、即裂縫兩側(cè)嵌入值小于某一值ε為止。在裂縫寬度b較小的情況下，通常為b≤0.5mm時(shí)，ε取裂縫寬度的1/10左右，即ε＝0.05mm；在裂縫寬度b較大，傳荷能力減小的情況下，不計(jì)裂縫處混凝土的抗壓剛度，即不需進(jìn)行迭代計(jì)算，則令ε取一較大數(shù)即可。
(2)若Ui-Uj＜0，表示裂縫兩側(cè)結(jié)點(diǎn)在荷載作用下受拉，則認(rèn)為假定Kx＝0是正確的，停止計(jì)算。
采用這種局部迭代方法可以模擬裂縫傳遞橫向力的特性，而不僅僅只傳遞剪力，這對(duì)于裂縫寬度很小，傳荷能力良好的情況是比較合理的。計(jì)算結(jié)果表明，采用上述的處理方法可以獲得收斂的結(jié)果，精度滿足要求；并且在迭代過程中，只需對(duì)修正后的荷載列陣進(jìn)行回代求解，而不需重新計(jì)算形成總剛度矩陣，因此迭代計(jì)算的速度比較快。
結(jié)合以上原理，本文編制了CRCP荷載應(yīng)力分析程序CRCPLS。
4 CRCP荷載應(yīng)力分析
由于縱向連續(xù)鋼筋的作用，CRCP成為一種有良好傳荷能力的多板系統(tǒng)，各塊板共同承受車輛荷載的能力較好。
CRCP的配筋率Ps應(yīng)由溫度、濕度變化的大小來(lái)控制設(shè)計(jì)。在僅受車輛荷載作用時(shí)，CRCP縱向鋼筋的作用是提高和保持裂縫的傳荷能力，從而達(dá)到減小荷載應(yīng)力的目的。
利用程序CRCPLS分析縱向配筋率Ps對(duì)路面板荷載應(yīng)力的影響。計(jì)算時(shí)取鋼筋直徑D＝14、16、18、20mm，板寬B＝4.0m，板厚H＝20cm，采用20根Ⅲ級(jí)鋼筋，相應(yīng)的縱向配筋率為0.384％、0.50％、0.636％、0.785％，地基彈性模量Es取100、200MPa。計(jì)算結(jié)果如圖4、5所示。
4.1 荷載作用在橫向裂縫中部
如圖4所示，不論裂縫間距L及地基模量Es取何值，縱向配筋率Ps增大時(shí)將引起板內(nèi)最大主應(yīng)力及最大彎沉的減小。但是，當(dāng)Ps從0.384％增加到0.785％時(shí)，應(yīng)力的減小幅度不大。對(duì)于Es=100、200MPa的情況，應(yīng)力減小分別為5.5％～7.6％和4.4％～6.6％，其中以裂縫間距L＜1.0m時(shí)減小最多；同樣，彎沉的減小也不明顯，分別為2.8％～4.2％和3.5％～5.7％。
圖4?圖5
4.2 荷載作用在縱向自由邊中部
(1)圖5所示，荷載作用在縱向自由邊中部時(shí)，板內(nèi)應(yīng)力情況略有不同。其結(jié)果表明：
①對(duì)于裂縫間距L＜1.0m的情況，縱向配筋率Ps的增大使板內(nèi)最大主應(yīng)力值減小。當(dāng)Es＝100 200MPa時(shí)，減小幅度分別為15.3％和12.3％。
②對(duì)于L＞1.0m的情況，縱向配筋率Ps的增大將導(dǎo)致板內(nèi)最大主應(yīng)力的略微增大；但裂縫間距越大，應(yīng)力的增加越不明顯。當(dāng)Ps從0.384％增加到0.785％、Es=100(200)MPa、L＝1.0m時(shí)，應(yīng)力增加5.0(5.2)％；L＝1.5m時(shí)，應(yīng)力增加4.5(4.4)％；L=2.0m時(shí)，應(yīng)力增加2.4(1.9)％；L＝2.5m時(shí)，應(yīng)力增加1.6(1.0)％。
(2)對(duì)于彎沉，與荷載作用在橫縫中部的相同；隨配筋率Ps的增加，彎沉單調(diào)減小但不顯著。當(dāng)Es=100MPa時(shí)，彎沉減小幅度為0.7％～6.8％；Es=200MPa時(shí)，彎沉減小為0.8％～5.7％，其中以裂縫間距L＜1.0m時(shí)減小幅度最大。
5 臨界荷位
5.1 分析參數(shù)取值
(1)鹽城鋪筑的500mCRCP試驗(yàn)路經(jīng)過6年的營(yíng)運(yùn)后發(fā)現(xiàn)，其絕大多數(shù)橫向裂縫的間距L在0.5～3.0m間。因此，分析時(shí)采用L＝0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0m八種間距來(lái)計(jì)算CRCP的荷載應(yīng)力。
(2)對(duì)縱向配筋率Ps的分析表明，在通常情況下Ps對(duì)荷載應(yīng)力的影響不大。考慮到
結(jié)果的安全性，取Ps=0.5％來(lái)計(jì)算，采用Φ16的Ⅲ級(jí)鋼筋。
(3)CRCP的板厚H取為20cm，板寬B取4.0、6.0m兩種；裂縫寬度取為0.5mm；采用彈性半空間地基，取Es=100、200、300MPa，us=0.35來(lái)計(jì)算。
(4)計(jì)算荷載為Bzz-100，輪胎壓強(qiáng)p=0.7MPa；雙輪荷載簡(jiǎn)化為兩個(gè)邊長(zhǎng)為19cm的正方形荷載，中心距離32cm。
5.2 計(jì)算荷位
(1)參照普通有接縫混凝土路面的臨界荷位，分析過程中計(jì)算了縱向自由邊中部(荷位1)，橫向裂縫中部(荷位2)兩種不同荷位。
(2)為了考慮不同板寬的影響，采用兩種板寬4m和6m。
5.3 計(jì)算結(jié)果的分析
由圖6中的曲線可以看出，隨裂縫間距L的變化，板內(nèi)的控制應(yīng)力是不同的。當(dāng)L＜1.5～2.0m時(shí)，不論地基模量Es取何值，荷載作用在荷位2時(shí)產(chǎn)生控制應(yīng)力，此時(shí)σy＞σx、σ1≈σy。當(dāng)L＞2.0m，Es≥200MPa時(shí)，荷載作用在荷位1與荷位2產(chǎn)生的最大應(yīng)力值相近；只有在地基剛度較小(＜200MPa)的情況下，荷載作用在荷位1產(chǎn)生的最大應(yīng)力值才明顯大于荷位2產(chǎn)生的最大應(yīng)力趨于穩(wěn)定。
程序的計(jì)算結(jié)果表明在板厚一定的情況下，橫向裂縫間距L及地基模量Es是影響CRCP荷載應(yīng)力的重要因素。
5.4 臨界荷位的確定
通過上述分析，可以得出如下結(jié)論：
(1)當(dāng)橫向裂縫間距L＜1.5～2.0m時(shí)(Es較小時(shí)，L取下限)，臨界荷位是荷位2，即為后軸作用在橫向裂縫一側(cè)的中部；
(2)當(dāng)橫向裂縫間距L＝2～4m時(shí)，應(yīng)分別對(duì)荷位1與荷位2進(jìn)行荷載應(yīng)力驗(yàn)算，取大值作為控應(yīng)力；
(3)當(dāng)橫向裂縫間距L＞4m時(shí)，臨界荷位是荷位1，即后軸一側(cè)輪載作用在縱向自由邊中部。
6 橫向裂縫處的傳荷能力
CRCP的裂縫寬度很小，一般在0.5mm左右。裂縫處的傳荷能力主要是由縱向連續(xù)鋼筋的抗剪剛度所提供的。與鋼筋的抗剪剛度相比，裂縫處混凝土的集料嵌鎖剛度顯得較小，并且隨裂縫寬度的略微增大而減小很快。
圖7所示為裂縫間距L、鋼筋抗剪剛度Kz與傳荷能力的關(guān)系。傳荷能力以裂縫兩側(cè)的撓度比表示，抗剪剛度由公式(2)計(jì)算得，其中鋼筋直徑分別取1.6、1.8cm，裂縫寬度取0.05cm。圖7表明，裂縫間距L在1.5～2.0m之間時(shí)傳荷能力最佳，并隨鋼筋抗剪剛度的增大而提高。
7 結(jié)論
通過以上的分析計(jì)算，可以得出以下幾個(gè)結(jié)論：
(1)橫向裂縫間距是影響CRCP荷載應(yīng)力與裂縫處鋼筋受力的重要因素，較密的橫向裂縫對(duì)CRCP的受力狀況是不利的。設(shè)計(jì)、施工中應(yīng)采取相應(yīng)的措施予以避免。
(2)常用的縱向鋼筋配筋率(0.5％～0.7％)對(duì)荷載應(yīng)力的影響很小。
(3)板厚設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)縱縫中部和橫向裂縫中部?jī)煞N荷位進(jìn)行荷載應(yīng)力驗(yàn)算，以保證在車輛荷載作用下，路面板不會(huì)在橫向裂縫間距小的情況下產(chǎn)生縱向斷裂；在橫向裂縫間距較大時(shí)不會(huì)產(chǎn)生新的橫向裂縫。
(4)橫向裂縫處板邊緣的鋼筋受力最為不利，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將縱向鋼筋按邊緣密、中間疏的原則來(lái)布置。
(5)基層的強(qiáng)度及穩(wěn)定性仍然很重要。良好的支承條件將明顯改善板與鋼筋的受力狀況。
(6)CRCP橫向裂縫的傳荷能力要明顯優(yōu)于JCP的接縫，受力狀況較JCP有所改善。在地基強(qiáng)度較小的情況下，CRCP的應(yīng)力、彎沉比相同板厚的JCP分別減小6％～10％和8％；地基支承良好時(shí)，CRCP與JCP的應(yīng)力、彎沉相當(dāng)。
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